2015年北京理工大学附中高二文科上学期人教B版数学10月月考试卷

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1、2015年北京理工大学附中高二文科上学期人教B版数学10月月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.如图，点P,Q,R,S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是  A.B.C.D.2.已知点A，直线a，平面α，①A∈a，a⊄α⇒A∉α；②A∈a，a∈α⇒A∈α；③A∉a，a⊂α⇒A∉α；④A∈a，a⊂α⇒A⊂α；以上命题表述正确的真命题的个数是  A.0B.1C.2D.33.如果两直线a∥b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是  A.相交B.b∥α或b⊂αC.b⊂αD.b∥α4.已知P为△ABC所在平面外一点，平面α∥

2、平面ABC，且α交线段PA，PB，PC于点Aʹ，Bʹ，Cʹ，若PAʹ:AAʹ=2:3，则S△AʹBʹCʹ:S△ABC=  A.2:3B.2:5C.4:9D.4:25第9页（共9页）5.正方体的内切球与其外接球的体积之比为  A.1:3B.1:3C.1:33D.1:96.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  A.7B.152C.233D.4767.已知在三棱锥A−BCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列结论正确的是  A.MN≥12AC+BDB.MN≤12AC+BDC.MN=12AC+BDD.MN<12AC+BD8.已知点E，F分别是正方体ABC

3、D−A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，点M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有  A.0条B.1条C.2条D.无数条第9页（共9页）二、填空题（共6小题；共30分）9.底边边长为1，侧棱长为2的正四棱柱ABCD−A1B1C1D1的对角线AC1的长度为 ．10.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1所在的平面相交于直线l，则l与AC的关系是 ．11.水平放置的△ABC斜二测直观图如图所示，已知AʹCʹ=3，BʹCʹ=2，则△ABC中AB边上中线的实际长度为 ．12.一个四棱锥

4、的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则该四棱锥的体积是 ，该四棱锥的最长棱的棱长为 ．13.一个直角△ABC的三边分别是AC=3，BC=4，AB=5，将这个三角形绕直角边BC旋转一周，所形成的几何体的表面积是 ．14.在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=AA1=1，点M在AB1的中点，点P为对角线AC1上的动点，点Q为底面ABCD上的动点（P，Q可以重合），则MP+PQ的最小值是 ．三、解答题（共3小题；共39分）15.如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x的内接圆柱．第9页（共9页）（1）试用x表示圆柱的体积；（2）当

5、x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少．16.已知一直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB>CD，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．17.如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=a，点E，F分别为AB，C1B的中点．（1）求证：EF∥平面ACC1A1；（2）如果∠A1FE=90∘，写出a的值；（只写出结果即可，不用写过程）（3）在（Ⅱ）的条件下，求点B到平面A1EF的距离．第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】A,B中位置关系为平行，D中位置关系为相交，应选C．2.A【解析】①

6、中，若a∩α=A，则A∈a，a⊄α成立，但A∉α不成立，故①错误；②中，直线a是一个集合，用a∈α描述线面关系不正确，故②错误；③中，若A是平面α内在直线a外的点，则A∉a，a⊂α成立，但A∉α不成立，故③错误；④中，A是一个元素，故用A⊂α描述点与面的关系不正确，故④错误．3.B【解析】若a∥平面α，a⊂β，α∩β=b，则直线a∥b，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b⊂α，若b⊄α，则由a∥平面α，令a⊂β，α∩β=c，则直线a∥c，结合a∥b，可得b∥c，由线面平行的判定定理可得b∥α，故两直线a∥b，且a∥平面α，则可能b∥α．4.D【解析】由图知，因

7、为平面α∥平面ABC，所以AB∥平面α，又由平面α∩平面PAB=AʹBʹ，则AʹBʹ∥AB，因为PAʹ:AAʹ=2:3，即PAʹ:PA=2:5，所以AʹBʹ:AB=2:5，由于相似三角形的面积比为相似比的平方，所以S△AʹBʹCʹ:S△ABC=4:25．5.C【解析】设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为12a，它的外接球的半径为32a，故所求的比为1:33．6.D【解析】由几何体的三视图可知该几何体的直观图为棱长为2的正方体截去一个三棱锥，如图所示，而三棱锥的体积为V1=13×12×1×1×1=16，所以该几何体的体积V=2×2×2−16=476．7.D【解

8、析】如图所示，取BC的中