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1、2016年北京市朝阳外国语学校高三文科上学期人教A版数学10月月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设全集U=R，A=xx+1<0，则集合∁UA等干 A.xx>−1B.xx≥−1C.xx>1D.xx≥12.已知命题p：∃x∈R，x−2>lgx，命题q：∀x∈R，x2>0，则 A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧¬q是真命题D.命题p∨¬q是假命题3.在等差数列an中，首项a1=0，公差d≠0，若am=a1+a2+⋯+a9，则m的值为 A.37B.36C.20D.194.若点P在曲线y=x3−3x2+3−3x+34上移动，经过
2、点P的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是 A.0,π2B.0,π2∪2π3,πC.2π3,πD.0,π2∪π2,2π35.i是虚数单位，若复数z满足zi=−1+i，则复数z的实部与虚部的和是 A.0B.1C.2D.36.已知m，n为两条不同的直线α，β为两个不同的平面，给出下列四个命题①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若m⊥α，n∥α，则m⊥n；③若m⊥α，m⊥β，则α∥β；④若m∥α，n∥α，则m∥n．其中真命题的序号是 A.①②B.③④C.①④D.②③7.已知函数fx满足：4fxfy=fx+y+fx−yx,y∈R且f1=14，则f2014= A
3、.−14B.14C.−12D.128.在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1，a2，a3，a4，a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1，d2，d3，d4，d5．若m，M分别为ai+aj+ak⋅dr+ds+dt的最小值、最大值，其中i,j,k⊆1,2,3,4,5，r,s,t⊆1,2,3,4,5，则m，M满足 A.m=0，M>0B.m<0，M>0C.m<0，M=0D.m<0，M<0二、填空题（共6小题；共30分）9.设m∈R，m2+m−2+m2−1i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m= ．10.已知等差数列a
4、n的前n项和为Sn，若a3=4，S3=3，则公差d= ．第9页（共9页）11.若cosxcosy+sinxsiny=13，则cos2x−2y= ．12.已知函数fx=2x,x<1,log2x,x≥1,若直线y=m与函数fx的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是 ．13.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，20，则输出的a= ．14.已知A，B为函数y=fx，x∈a,b图象的两个端点，Mx,y是fx图象上任意一点，其中x=λa+1−λb，λ∈0,1，又已知向量ON=λOA+1−
5、λOB，若不等式∣MN∣≤k恒成立，则称函数fx在a,b上“k阶线性近似”．若函数fx=x−1x在1,2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知数列an的前n项和Sn=n−5an−85．（1）求an的通项公式；（2）令bn=log561−a118+log561−a218+⋯+log561−an18，求数列1bn的前n项和Tn．16.已知函数fx=sin2x+π6+cos2x．（1）求函数fx的单调递增区间；（2）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知fA=32，a=2，B=π3，求△ABC的面
6、积．17.已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（1）求数列an的通项公式；（2）等比数列bn满足：b1=a1，b2=a2−1，若数列cn=an⋅bn，求数列cn的前n项和Sn．18.在△ABC中，2cos2A−B2cosB−sinA−BsinB+cosA+C=−35．（1）求cosA的值；（2）若a=42，b=5，求BA在BC方向上的投影．19.已知函数fx=13x3−bx+cb,c∈R．第9页（共9页）（1）若函数fx在点1,f1处的切线方程为y=2x+1，求b，c的值；（2）若b=1，函数fx在区间0,2内有唯一
7、零点，求c的取值范围；（3）若对任意的x1,x2∈−1,1，均有∣fx1−fx2∣≤43，求b的取值范围．20.对于一组向量a1，a2，a3，⋯，ann∈N*，令Sn=a1+a2+a3+⋯+an，如果存在app∈1,2,3,⋯,n，使得∣ap∣≥∣Sn−ap∣，那么称ap是该向量组的“h向量”．（1）设an=n,x+nn∈N*，若a3是向量组a1，a2，a3的“h向量”，求实数x的取值范围；（2）若an=13n−1⋅−1nn∈N*，向量组a1，a2，a3，⋯，an是否存在“h向量”?给出你的结论并说明理由；（3）已知a1，a2，a3均是向量组a1，a2，a
8、3的“h向量”，其中a1=sinx,cosx，a2=2cosx,2
