2017年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

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1、2016-2017学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合A={x

2、x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x

3、＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B=（　　）A．∅B．C．{x

4、﹣2＜x＜2，x∈R}D．{x

5、﹣2＜x＜1，x∈R}2．下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是单调递增函数的是（　　）A．y=x﹣1B．y=tanxC．y=x3D．3．已知sinx=，则sin2x的值为（　

6、　）A．B．C．或D．或﹣4．设x∈R且x≠0，则“x＞1”是“x+＞2”成立的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题正确的是（　　）A．若m⊂α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βB．若α∥β，m⊥α，n∥β，则m⊥nC．若α⊥β，m⊥α，n∥β，则m∥nD．若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥β6．已知三角形ABC外接圆O的半径为1（O为圆心），且+=，

7、

8、=2

9、

10、，则•等于（　　）A．B．C

11、．D．7．已知函数f（x）=则函数g（x）=f（f（x））﹣的零点个数是（　　）A．4B．3C．2D．18．5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是（　　）A．总存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多B．总存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多C．总存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个D．总存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.9．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则y=　　．10．已知角A为三角

12、形的一个内角，且cosA=，sinA=　　．cos2A=　　．11．已知a=log2.10.6，b=2.10.6，c=log0.50.6，则a，b，c的大小关系是　　．12．各项均为正数的等比数列{{an}的前n项和为Sn，若a3=2，S4=5S2，则a1的值为　　，S4的值为　　．13．已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是具有单调性，则实数m的取值范围　　．14．《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增

13、一十三里，驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢．”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇．”试确定离开长安后的第　　天，两马相逢．　三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．已知数列{an}（n∈N*）是公差不为0的等差数列，若a1=1，且

14、a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．16．已知函数f（x）=asinx﹣cosx（a∈R）的图象经过点（，0）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若x∈[，]，求f（x）的取值范围．17．如图，已知A，B，C，D四点共面，且CD=1，BC=2，AB=4，∠ABC=120°，cos∠BDC=．（Ⅰ）求sin∠DBC；（Ⅱ）求AD．18．如图，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，DE∥PA．（Ⅰ）求证：BC⊥CE；（Ⅱ）若直线m

15、⊂平面PAB，试判断直线m与平面CDE的位置关系，并说明理由；（Ⅲ）若AB=PA=2DE=2，AD=3，求三棱锥E﹣PCD的体积．19．已知函数f（x）=，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线斜率为﹣2，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1）上无极值，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=ax﹣﹣（a+1）lnx，a∈R．（I）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a≥1，且f（x）＞1在区间[，e]上恒成立，求a的取值范围；（III）若a＞，

16、判断函数g（x）=x[f（x）+a+1]的零点的个数．　2016-2017学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知集合A={x

17、x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x

18、＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B=（　　）A．∅B．C．{x

19、﹣2＜x＜2，x∈R}D．{x

20、﹣2＜x＜1，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义求出A∩B即