2015年北京首都师大附中育新学校高三文科上学期人教B版数学10月月考试卷

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1、2015年北京首都师大附中育新学校高三文科上学期人教B版数学10月月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.当x∈1,2时，不等式x−12

2、45.把函数y=sin2x−π5的图象上所有点向右平移π5个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的一半，所得图象的表达式是  A.y=sin4x−π5B.y=sin2x−2π5C.y=sin4x−2π5D.y=sin4x−3π56.在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足AP=2PM，则PA⋅PB+PC的值为  A.−4B.−2C.2D.47.已知函数fx=−x2+2x,x≤0lnx+1,x>0，若fx≥ax，则a的取值范围是  A.−∞,0B.−∞,1C.−2,1D.−2,08.如图，∣OA∣=2（单位：m），∣OB∣=1（单位：m），OA与OB的

3、夹角为π6，以A为圆心，AB为半径作圆弧BDC与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧BDC行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为StS0=0，则函数y=St的图象大致是  A.B.第9页（共9页）C.D.二、填空题（共6小题；共30分）9.当x∈1,2时，不等式x2+mx+4<0恒成立，则m的取值范围是 ．10.复数1−2+i+11−2i的虚部是 ．11.已知p=1,2，q=−1,3

4、，则p在q方向上的射影长为 ．12.已知cosα−π6+sinα=453，则sinα+7π6的值是 ．13.已知函数y=fx满足：f1=a012fx,fx≤1，则f2= （用a表示），若f3=1f2，则a= ．14.设函数fx的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈MM⊆D，有x+l∈D，且fx+1≥fx，则称fx为M上的高调函数．现给出下列三个命题：①函数fx=12x为R上的l高调函数；②函数fx=sin2x为R上的π高调函数；③如果定义域是−1,+∞的函数fx=x2为−1,+∞上的m高调函数，那么实数m的取值范围2,

5、+∞．其中正确的命题是 （填序号）三、解答题（共6小题；共78分）15.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=13．（1）求△ABC的面积；（2）求sinC−A的值．16.某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x（x∈N*，80≤x≤100）件之间的关系如下表所示：日产量x808182⋯x⋯9899100次品率p128127126⋯Px⋯1101918其中Px=1a−x（a为常数）．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失k3元（k为给定常数）．（1）求出a，并将该厂的日盈利额y（元）表示为日生产量x（件）的函数；（

6、2）为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件?17.函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2部分图象如图所示．第9页（共9页）（1）求fx的最小周期及解析式．（2）设gx=fx−2cos2x，求函数gx在区间0,π2上的最大值和最小值．18.设函数fx=x−aex，a∈R．（1）求函数fx单调区间；（2）若∀x∈R，fx≤0成立，求a的取值范围．19.已知函数fx=lnx−ax+1，a∈R是常数．（1）求函数y=fx的图象在点P1,f1处的切线l的方程；（2）证明：函数y=fxx≠1的图象在直线l的下方；（3）讨论函数y=fx零点的个数．20.函数fx

7、的定义域为R，且fx的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有fmfn=mfn2+nfm2成立．（1）求f0的值；（2）求证：t⋅ft≥0对任意的t∈R成立；（3）求所有满足条件的函数fx．第9页（共9页）答案第一部分1.C【解析】因为函数y=x−12在区间1,2上单调递增，所以当x∈1,2时，y∈0,1．若不等式x−121且1≤logax，即a∈1,22.B【解析】“α为第二象限角”时，“α2为锐角”不一定成立，“α2为锐角”时，“α为第二象限角”一定成立，故“α为第二象限角”是“α2为锐角”的必要不充分条件．3.B【解析