2016年北京市朝阳区高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京市朝阳区高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若奇函数fx在0,+∞上是增函数，又f−3=0，则xx⋅fx<0等于______A.xx>3,或−33,或x<−3D.x00B.1a>1bC.ab

2、C.2π3D.5π65.若a>0，且a≠1，则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数y=2−ax3在R上是增函数”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别是F1，F2，M是双曲线上的一点，且MF1=3，MF2=1，∠MF1F2=30∘，则该双曲线的离心率是  A.3−1B.3+1C.3+12D.3+1或3+127.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为  A.23B.23C.43D.28.某校高三（1）班32名学生

3、参加跳远和掷实心球两项测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是  A.23B.20C.21D.19二、填空题（共6小题；共30分）第7页（共7页）9.已知等差数列an的前n项和为Sn．若a1=2，S2=a3，则a2=______，S10=______．10.圆C:x2+y2+2x−2y−2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是______．11.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为______．12.在△ABC中，已知∠B=45∘，AC=2BC，则∠C=______．1

4、3.设D为不等式组x+y≥0,x−y≤0,x+3y≤3表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点Ax,y，则2x+y的最大值是______，x−yx2+y2的取值范围是______．14.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是______．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=3sinxcosx+cos2x．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在区间−π6,π3上的最大值和

5、最小值．16.已知等比数列an的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24．（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足b1=3，b2=6，且bn−an是等差数列，求数列bn的前n项和．17.甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了5次预赛成绩记录如下： 甲8282799587乙9575809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适?说明理由．18.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD

6、⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．第7页（共7页）（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求证：AC∥平面DEF；（3）求三棱锥C−DEF的体积．19.在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A−2,0，B2,0连线的斜率乘积为−12，记点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）若曲线C上的两点M，N满足OM∥PA，ON∥PB，求证：△OMN的面积为定值．20.已知函数fx=emx+x2−mxm∈R．（1）当m=1时，求函数fx的单调区间；（2）若m>0，且曲线y=fx在点1,f1处的切线与直线x+e+1y=0垂直．①当x

7、>0时，试比较fx与f−x的大小；②若对任意x1，x2x1≠x2，且fx1=fx2，证明：x1+x2<0．第7页（共7页）答案第一部分1.D2.D3.D4.B5.A6.D7.C8.B第二部分9.4；11010.311.3012.105∘13.94；−2,014.甲第三部分15.（1）fx=32sin2x+1+cos2x2=sin2x+π6+12．所以T=π．      （2）因为−π6≤x≤π3，所以−π6≤2x+π6≤5π6．所以−12≤sin2x+π6≤1．当x=−π6时，函数fx取到最小值0，当x=π6时，函数fx取到最大值32．16.（1）设等比数

8、列an的公比为q，依题意q>0．因为a1q=4,a1q2+a1q3