2016年北京市丰台区高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京市丰台区高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=yy=x2−4x+5，集合B=xx2−1=0，则A∩B=  A.−1B.1C.−1,1,5D.∅2.如果a>b>0，那么下列不等式一定成立的是  A.∣a∣<∣b∣B.1a>1bC.12a>12bD.lna>lnb3.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP内的概率为  A.13B.38C.23D.344.已知直线m，n和平面α，如果n⊂

2、α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.平面向量a=x,1，b=1,y，c=2,−4，如果b∥c，且a⊥b−c,那么实数x，y的值分别是  A.2，−2B.−2，−2C.12，2D.12，126.在△ABC中，∠C=π4，AB=2，AC=6，则cosB的值为  A.12B.−32C.12或−32D.12或−127.学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧

3、《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是  A.《雷雨》只能在周二上演B.《茶馆》可能在周二或周四上演C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D.四部话剧都有可能在周二上演8.已知函数fx=lnx+a−sinx．给出下列命题：①当a=0时，∀x∈0,e，都有fx<0；②当a≥e时，∀x∈0,+∞，都有fx>0；③当a=1时，∃x0∈2,+∞，使得fx0=0．第7页（共7页）其中真命题的个数是  A.0B.1

4、C.2D.3二、填空题（共6小题；共30分）9.i为虚数单位，复数21−i= ．10.设双曲线C:x2a2−y216=1a>0的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，如果∣PF1∣−∣PF2∣=10，那么该双曲线的渐近线方程为 ．11.若x，y满足x+y−2≤0,2x+y−2≥0,y≥0,则z=2x−y的最大值为 ．12.已知过点P1,0的直线l交圆O：x2+y2=1于A，B两点，AB=2，则直线l的方程为 ．13.中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的

5、晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中115.146寸表示115寸146分（1寸=10分）．节气冬至小寒大雪大寒小雪立春立冬雨水霜降惊蛰寒露春分秋分晷影长寸135.0125.56115.146105.23695.32685.41675.5节气清明白露谷雨处暑立夏立秋小满大暑芒种小暑夏至晷影长寸65.55655.64645.73635.82625.91616.0已知《易经》中记录的冬至晷影长为

6、130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为 寸．14.如图，边长为2的正三角形ABC放置在平面直角坐标系xOy中，AC在x轴上，顶点B与y轴上的定点P重合．将正三角形ABC沿x轴正方向滚动，即先以顶点C为旋转中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC滚动到△A1B1C1时，顶点B运动轨迹的长度为 ；在滚动过程中，OB⋅OP的最大值为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sinxcosx−3sinx．（1）求f

7、π6的值；（2）求函数fx在区间0,π2上的最值．16.已知等差数列an满足a4−a2=4，a3=8．第7页（共7页）（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=2an，求数列bn的前8项和．17.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60∘，D是AB的中点．（1）求证：BC1∥平面A1CD；（2）求证：AB⊥平面A1CD；（3）若AB=AC=2，A1C=6，求三棱柱ABC−A1B1C1的体积．18.近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术

8、同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：（其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式）．教育模式人数人在线测评在线课堂自主学习线下延伸25√√√45√40√√30√√√40√√20√√（1）试估计该区高一学生中参与