北京市丰台区2017届高三二模数学（文科）试卷答案

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1、丰台区2016~2017学年度第二学期二模练习高三数学（文科）参考答案及评分参考2017．05一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案CBACDBCD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．12．13．①②③④14．；三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由已知，得，且等比数列的公比，所以，解得，……………………1分所以数列的通项公式为。……………………2分由此解得，，……………………4分则，

2、……………………5分又，则等差数列的公差，……………………6分所以。……………………7分（Ⅱ）因为，……………………9分所以，……………………11分，故数列的前项和。……………………13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）……………………2分……………………3分……………………5分的最小正周期为。……………………7分（Ⅱ）由求得，……………………9分，……………………12分所以的单调递增区间为…………………13分17.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）因为//，，为线段的中点，所以//且，所以四边形为平行

3、四边形，……………………2分所以//，……………………3分又有平面，平面，所以//平面．……………………5分（Ⅱ）因为，分别为线段，中点，所以//，……………………6分又因为平面，平面，所以，；所以，……………………8分又//，所以……………………9分因为，所以平面．……………………11分（III）结论：．……………………14分18．（本小题共13分）解：（Ⅰ）第五段抽取的编号是086号；……………………3分（Ⅱ）记：“2人成绩均是语文成绩高于英语成绩”为事件A，这两科成绩差超过20分的学生共5人，其

4、中语文成绩高于英语成绩的共3人，记为a，b，c，另2人记为1，2.在5人中随机取2人共有：（a，b）（a，c）（a，1）（a，2）（b，c）（b，1）（b，2）（c，1）（c，2）（1，2）10种取法；其中2人成绩均是语文成绩高于英语成绩共3种.由古典概型公式得：所以2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率为；……………………9分（III）根据折线图可以估计该校高二年级语文成绩平均分高，语文成绩相对更稳定.其他结论合理即可得分．……………………13分19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆C：得：，，所

5、以，椭圆C的离心率为.……………………4分（Ⅱ）因为，所以点F（1,0），当直线l斜率不存在时，直线l的方程：，A，B两点关于x轴对称，点P（4,0）在x轴上，所以直线PA与直线PB关于x轴对称，所以，点O到直线PA与直线的距离PB相等，所以，以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切…………………6分当直线l斜率存在时，设直线l的方程：，，由得：，.……………………8分，.……………………10分.……………………12分所以，，于是点O到直线PA与直线的距离PB相等，故以坐标原点O为圆心与PA

6、相切的圆，必与直线PB相切.……………………14分（也可以用点O到直线PA与直线的距离PB的距离相等来证明）20．（本小题共13分）解：的定义域为．………………………1分（Ⅰ）当时，，，………………………2分，，………………………3分所以，所求切线方程为．………………………4分（Ⅱ）因为，所以..Û，………………………5分令，则，………………………6分由得，，所以，，，，，………………………7分所以的单调增区间是，单调减区间是，………………………8分所以，所以.………………………9分（III）Û，……

7、…………………10分令，，所以，，，，，所以的单调增区间是，单调减区间是，………………………11分因为，所以，当时，存在，使得当，恒有，即，…………12分当时，由（Ⅱ）知，，即，所以，由得，，所以.，存在，使得当，恒有，即.综合上所述，总存在，使得当，恒有．……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）