北京市丰台区2017届高三二模数学（文科）试卷

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1、丰台区2017年高三年级第二学期综合练习（二）数学（文科）2017.05（本试卷满分共150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在

2、试卷、草稿纸上答题无效。4.请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，那么（A）（B）]（C）[（D）2.下列函数中，既是偶函数又是上的增函数的是（A）（B）（C）（D）3.某校高一1班、2班分别有10人和8人骑自行车上学，他们每天骑行路程（单位：千米）的茎叶图如图所示：则1班10人每天骑行路程的极差和2班8人每天骑行路程的中位数分别是（A）14，9.5（B）9，9（C）9，10（D）14，94.圆的圆心到直线的距离为（A）

3、（B）（C）（D）5.执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的值为（A）（B）（C）或（D）或6.已知向量，，则的夹角为（A）（B）（C）（D）7.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形，则最长侧棱（不包括底面的棱）的长度为（A）（B）（C）（D）8.血药浓度（PlasmaConcentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后，体内血药浓度及相关信息如图所示：根据图中提供的信息，下列关于成人使用该药物的说法中，不正确的是（A）首次服用

4、该药物1单位约10分钟后，药物发挥治疗作用（B）每次服用该药物1单位，两次服药间隔小于2小时，一定会产生药物中毒（C）每间隔5.5小时服用该药物1单位，可使药物持续发挥治疗作用（D）首次服用该药物1单位3小时后，再次服用该药物1单位，不会发生药物中毒第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9.双曲线的焦点坐标为．10.已知复数，则．11.在中，角A，B，C对应的边长分别是a，b，c，且，则角A的大小为.12.若实数，满足约束条件且的最大值为4，则实数的值为．13.已知函数下列四个命题：①；②，；③的极大值点为；④，其中正确的有．（写

5、出所有正确命题的序号）14.在平面直角坐标系xOy中，点M不与点O重合，称射线OM与圆的交点N为点M的“中心投影点”.（1）点M的“中心投影点”为________；（2）曲线上所有点的“中心投影点”构成的曲线的长度是．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）已知等比数列的公比，前3项和是7，等差数列满足，.（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.16.（本小题共13分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求的单调递增区间．17.（本小题共14分）　　如图，四棱锥中，平面，//，，，分别为线段，的中点.

6、（Ⅰ）求证：//平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）写出三棱锥与三棱锥的体积之比.（结论不要求证明）18.（本小题共13分）　　某校为研究学生语言学科的学习情况，现对高二200名学生英语和语文某次考试成绩进行抽样分析.将200名学生编号为001，002，…，200，采用系统抽样的方法等距抽取10名学生，将10名学生的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：（Ⅰ）若第一段抽取的学生编号是006，写出第五段抽取的学生编号；（Ⅱ）在这两科成绩差超过20分的学生中随机抽取2人进行访谈，求2人成绩均是语文成绩高于英语成绩的概率；（Ⅲ）根据折线图，比较该校高二年级学生的语文和英语两科成

7、绩，写出你的结论和理由.19.（本小题共14分）　　已知椭圆C：，点P，过右焦点F作与y轴不垂直的直线l交椭圆C于A，B两点.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）求证：以坐标原点O为圆心与PA相切的圆，必与直线PB相切.20.（本小题共13分）　　已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）证明：总存在，使得当，恒有.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）