2016年北京市西城区高三文科上学期人教B版数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京市西城区高三文科上学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=x00，那么A∩B=  A.x00的一个焦点是2,0，则其渐近线的方程为  A.x±3y=0B.3x±y=0C.x±3y=0

2、D.3x±y=05.实数x，y满足x+1≥0,x−y+1≥0,x+y−2≤0,则y−4x的取值范围是  A.−∞,4B.−∞,7C.−12,4D.−12,76.已知向量AB=a，BC=b，CA=c，则"A，B，C三点构成三角形"是"a+b+c=0"的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是  第8页（共8页）A.20+25B.14+45C.26D.12+258.8名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各

3、得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，8名选手的得分各不相同，且第二名的得分与最后四名选手得分之和相等．则第二名选手的得分是  A.14B.13C.12D.11二、填空题（共6小题；共30分）9.复数1+i1−i等于 ．10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A1,1，B3,−1，则△AOB的面积是 ．11.已知圆x−12+y2=4与抛物线y2=2pxp>0的准线相切，则p= ．12.函数y=x+4x的定义域是 ；最小值是 ．13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=3，C=π3，sin

4、B=2sinA，则a= ．14.设函数fx=x,0≤x≤alog3x,x>a，其中a>0．①若a=3，则ff9= ；②若函数y=fx−2有两个零点，则a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.在等差数列an中，a2=3，a3+a6=11．（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=an+12an，其中n∈N*，求数列bn的前n项和Sn．16.已知函数fx=sin2ωx−π6+2cos2ωx−1ω>0的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求fx在区间0,7π12上的最大值和最小值．17.手机完全充满电量，在开机不使

5、用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：第8页（共8页）手机编号12345A型待机时间h120125122124124B型待机时间h118123127120a已知A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等．（注：n个数据x1，x2，⋯，xn的方差s2=1nx1−x2+x2−x2+⋯+xn−x2，其中x为数据x1，x2，⋯，xn的平均数）（1）求a的值；

6、（2）判断A，B两个型号被测试手机待机时间方差的大小（结论不要求证明）；（3）从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率．18.如图，在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90∘，PA=PD，AB⊥PA，AD=2，AB=BC=1．（1）求证：AB⊥PD；（2）若E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB；（3）设平面PAB∩平面PCD=PM，点M在平面ABCD上．当PA⊥PD时，求PM的长．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的两个焦点是F1，F2，点P2,1在椭

7、圆C上，且PF1+PF2=4．（1）求椭圆C的方程；（2）设点P关于x轴的对称点为Q，M是椭圆C上一点，直线MP和MQ与轴分别相交于点E，F，O为原点．证明：OE⋅OF为定值．20.对于函数fx，若存在实数x0满足fx0=x0，则称x0为函数fx的一个不动点．已知函数fx=x3+ax2+bx+3，其中a,b∈R．（1）当a=0时，（ⅰ）求fx的极值点；（ⅱ）若存在x0既是fx的极值点，又是fx的不动点，求b的值；（2）若fx有两个相异的极值点x1，x2，试问：是否存在a，b，使得x1，x2均为fx的不动点?证明你的结论．第8页

8、（共8页）答案第一部分1.B2.D3.C4.B5.A6.A7.A【解析】由三视图得几何体是四棱锥P−ABCD，如图所示：且PE⊥平面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=4，AD=2，面PDC是等腰三角形，PD=PC=3，则△PDC的高为32−22=5，所以△PDC的面积为：1