2016年北京市西城区高三理科上学期人教B版数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京市西城区高三理科上学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.设集合A=x−120的一个焦点是2,0，则其渐近线的方程为  A.x±3y=0B.3x±y=0C.x±3y=0D.3x±y=04.在极坐标系中，已知点P2,π6，则过点P且平行于极轴的直线的方程是  A.ρs

2、inθ=1B.ρsinθ=3C.ρcosθ=1D.ρcosθ=35.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的四个侧面的面积中最大的是  A.3B.25C.6D.356.设a，b是非零向量，且a≠±b．则“∣a∣=∣b∣”是“a+b⊥a−b”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.实数x，y满足x≤3,x+y≥0,x−y+6≥0.若z=ax+y的最大值为3a+9，最小值为3a−3，则a的取值范围是  A.−1,0B.0,1C.−1,1D.−∞,−1∪1,+∞8.在空间直角坐标系O−xyz中，正四面体P−A

3、BC的顶点A，B分别在x轴，y轴上移动．若该正四面体的棱长是2，则∣OP∣的取值范围是  A.3−1,3+1B.1,3C.3−1,2D.1,3+1二、填空题（共6小题；共30分）第9页（共9页）9.复数1+i1−i等于 ．10.设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，若a1=1，a3=4，则an= ；S6= ．11.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 ．12.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若c=3，C=π3，sinB=2sinA，则a= ．13.设函数fx=x,0≤x≤alog3x,x>a，其中a>0．①若a=3，

4、则ff9= ；②若函数y=fx−2有两个零点，则a的取值范围是 ．14.10名象棋选手进行单循环赛（即每两名选手比赛一场）．规定两人对局胜者得2分，平局各得1分，负者得0分，并按总得分由高到低进行排序．比赛结束后，10名选手的得分各不相同，且第二名的得分是最后五名选手得分之和的45．则第二名选手的得分是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sin2ωx−π6+2cos2ωx−1ω>0的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求fx在区间0,7π12上的最大值和最小值．16.如图，在四棱锥P−ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90

5、∘，PA=PD，AB⊥PA，AD=2，AB=BC=1．第9页（共9页）（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若E为PD的中点，求证：CE∥平面PAB．（3）若DC与平面PAB所成的角为30∘，求四棱锥P−ABCD的体积．17.手机完全充满电量，在开机不使用的状态下，电池靠自身消耗一直到出现低电量警告之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各7台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：手机编号1234567A型待机时间h1201251221241241231

6、23B型待机时间h118123127120124ab其中，a，b是正整数，且a

7、围．19.已知直线l：x=t与椭圆C：x24+y22=1相交于A，B两点，M是椭圆C上一点．（1）当t=1时，求△MAB面积的最大值；（2）设直线MA和MB与x轴分别相交于点E，F，O为原点．证明：OE⋅OF为定值．20.数字1，2，3，⋯，nn≥2的任意一个排列记作a1,a2,⋯,an，设Sn为所有这样的排列构成的集合．集合An=a1,a2,⋯,an∈Sn任意整数i,j,1≤i

8、集合An∩Bn的元素个数；（3）记集合Bn的元素个数为bn，证明：数列bn是等比数列．第9页（共9页）答案第一部分1.D2.D3.B4.A5.C【解析