2016年北京市房山区高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京市房山区高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知全集U=R，集合A=xxx−1≥0，则∁UA=  A.0,1B.1,+∞C.0,1D.−∞,0∪1,+∞2.在等差数列an中，a2=14，a5=5，则公差d=  A.−2B.−3C.2D.33.执行如图所示的程序框图，若输出的y值为−1，则输入的x值为  A.12B.1C.2D.24.设a=log39，b=20.7，c=12−23，则a，b，c的大小关系为  A.a>b>cB.b>a>cC.a>c>bD.c>a>b5.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），

2、则此几何体的表面积是  A.96+162 cm2B.80+162 cm2C.96+322 cm2D.80+322 cm26.“0

3、样多C.存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D.存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个二、填空题（共6小题；共30分）9.复数z=1+ii（i是虚数单位）的实部是 ．10.函数fx=sinxcosx的最小正周期是 ．11.已知x−2x2n的展开式中二项式系数之和为64，则n= ，常数项为 ．12.已知平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=45∘，则BD⋅CD= ．13.设函数fx=−x2+2mx−2,x<11+lnx,x≥1是−∞,+∞上的增函数，那么实数m的值为 ．14.已知直线l:y=kx−3k+2与曲线C:x−12+y+12=4−1≤x

4、≤1，当直线l与曲线C相切时，k的值为 ，当直线l与曲线C只有一个公共点时，k的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.在△ABC中，cosA=33，c=3，a=32．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．16.近几年网购兴起，快递行业迅速发展，某城市A，B两个区域共有150名快递员，为调查他们的送件数量，通过分层抽样获得了部分快递员一天的送件数量，数据如下表（单位：件）A区域869195100103112123B区域84929395959798106（1）估计A区域的快递员人数；（2）在表格中，从A，B区域各随机抽取一人分别记为甲、乙．

5、假设所有快递员送件数量相互独立，求甲的送件数量比乙的送件数量多的概率；（3）表格中A区域数据的标准差记为SA，B区域数据的标准差记为SB，试判断SA和SB的大小（结论不要求证明）．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥CD，AD=AP=2，CD=3，AB=1，点E在棱PC上，且PE=13PC．第8页（共8页）（1）证明：BE∥平面PAD；（2）证明：平面PAD⊥平面PCD；（3）求直线BE和平面PBD所成角的正弦值．18.已知函数fx=lnx−axa∈R．（1）当a=1时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；（2）求函

6、数fx的单调区间；（3）如果fx≥0在2,3上恒成立，求a的取值范围．19.在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为x=2cosθ,y=2sinθ（θ为参数），已知圆O与y轴的正半轴交于点A，与y轴的负半轴交于点B，点P为直线l：y=4上的动点．直线PA，PB与圆O的另一个交点分别为M，N．（1）写出圆O的标准方程；（2）若△PAN与△MAN的面积相等，求直线PA的方程；（3）求证：直线MN经过定点．20.定义：二阶行列式abcd=ad−bca,b,c,d∈R．已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2an+1an+1an=−1n+1n∈N*．（1）求a

7、3，a4，a5；（2）求证：an+2=2an+1+ann∈N*；（3）试问该数列任意两个相邻项的平方和仍然是该数列中的一个项吗?如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．第8页（共8页）答案第一部分1.C2.B3.A4.A5.B6.C7.B【解析】作出不等式组x+y−3≥0,y≤kx+3,0≤x≤2表示的平面区域（如图阴影），易得边界点A0,3，B2,5，C2,2k+3，当C点与C12,3重合或与C22,1重合时，△ABC是直角三角形，当点C位于B，C1之间，或在C1C2的延长线上时，△ABC是钝角三角形，当点C位于C1，C2之间时，△ABC是锐角三角形

8、，点C在其它的位置不能构成三角形，综上所述，可得1<