2016年北京市东城区高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷.docx

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1、2016年北京市东城区高三理科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.函数y=x−50+x−2−12的定义域是  A.xx≠5,x≠2B.xx>2C.xx>5D.x252.抛物线y2=2x的准线方程是  A.y=−1B.y=12C.x=−1D.x=−123.“k=1”是“直线kx−y−32=0与圆x2+y2=9相切”的  A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.执行如图所示的程序框图，输出的k值为  A.6B.8C.10D.125.已知x,y∈R，且x>y>0，则  A.tanx−

2、tany>0B.xsinx−ysiny>0C.lnx+lny>0D.2x−2y>06.已知fx是定义在R上的奇函数，且在0,+∞上是增函数，则fx+1≥0的解集为  A.−∞,−1B.−∞,1C.−1,+∞D.1,+∞7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为  第9页（共9页）A.23B.43C.2D.838.数列an表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率rn=0.6rn=an+1−anan,n∈N*．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率rn会发生变化．如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种

3、细菌在实际条件下日增长率rn的规律描述正确的是  A.B.第9页（共9页）C.D.二、填空题（共6小题；共30分）9.若复数2−ia+2i是纯虚数，则实数a= ．10.若x，y满足x−2≤0,x+y≥0,x−3y+4≥0,则x+2y的最大值为 ．11.若点P2,0到双曲线x2a2−y2=1a>0的一条渐近线的距离为1，则a= ．12.在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60∘，则BC= ；若AD⊥BC，则AD= ．13.在△ABC所在平面内一点P，满足AP=25AB+15AC，延长BP交AC于点D，若AD=λAC，则λ= ．14.关于x的方程gx=tt∈R的

4、实根个数记为ft．若gx=lnx，则ft= ；若gx=x,x≤0−x2+2ax+a,x>0（a∈R），存在t使得ft+2>ft成立，则a的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知an是等比数列，满足a1=3，a4=24，数列an+bn是首项为4，公差为1的等差数列．（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和．16.已知函数fx=2sin2x+φ∣φ∣<π2部分图象如图所示．第9页（共9页）（1）求fx的最小正周期及图中x0的值；（2）求fx在区间0,π2上的最大值和最小值．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，平

5、面PCD⊥平面ABCD，BC=1，AB=2，PC=PD=2，E为PA中点．（1）求证：PC∥平面BED；（2）求二面角A−PC−D的余弦值；（3）在棱PC上是否存在点M，使得BM⊥AC?若存在，求PMPC的值；若不存在，说明理由．18.设函数fx=lnx+1−axx+1a∈R．（1）若f0为fx的极小值，求a的值；（2）若fx>0对x∈0,+∞恒成立，求a的最大值．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0经过点M2,0，离心率为12，A，B是椭圆C上两点，且直线OA，OB的斜率之积为−34，O为坐标原点．（1）求椭圆C的方程；（2）若射线OA上的点P满足

6、∣PO∣=3∣OA∣，且PB与椭圆交于点Q，求BPBQ的值．20.已知集合An=x1,x2,⋯,xnxi∈−1,1i=1,2,⋯,n．x,y∈An，x=x1,x2,⋯,xn，y=y1,y2,⋯,yn，其中xi,yi∈−1,1i=1,2,⋯,n．定义x⊙y=x1y1+x2y2+⋯+xnyn．若x⊙y=0，则称x与y正交．（1）若x=1,1,1,1，写出A4中与x正交的所有元素；（2）令B=x⊙yx,y∈An．若m∈B，证明：m+n为偶数；（3）若A⊆An，且A中任意两个元素均正交，分别求出n=8,14时，A中最多可以有多少个元素．第9页（共9页）答案第一部分1.D【

7、解析】根据题意知x−5≠0,x−2>0,解得x>2且x≠5．2.D3.A4.B5.D6.C7.B8.B【解析】由图象可知，第一天到第六天，实际情况与理想情况重合，r1=r2=r6=0.6为定值，而实际情况在第10天后增长率是降低的，并且降低的速度是变小的．第二部分9.−110.611.312.7，321713.13【解析】根据题意，不妨设△ABC是等腰直角三角形，且腰长AB=AC=1，建立直角坐标系，如图所示，则A0,0，B1,0，C0,1，所以AB=1,0，AC=0,1；所以AP=25AB+15AC=25,15，所以BP=AP−AB=−35,15；设点D0,y，

8、则BD=−