北京市东城区2017届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

《北京市东城区2017届高三(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016-2017学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合A={x

2、（x﹣1）（x﹣3）＜0}，B={x

3、2＜x＜4}，则A∩B=（　　）A．{x

4、1＜x＜3}B．{x

5、1＜x＜4}C．{x

6、2＜x＜3}D．{x

7、2＜x＜4}2．抛物线y2=2x的准线方程是（　　）A．y=﹣1B．C．x=﹣1D．3．“k=1”是“直线与圆x2+y2=9相切”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．执行如图所示的程序框图，输出的k值

8、为（　　）A．6B．8C．10D．125．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）A．tanx﹣tany＞0B．xsinx﹣ysiny＞0C．lnx+lny＞0D．2x﹣2y＞06．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x+1）≥0的解集为（　　）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，1]C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（　　）A．B．C．2D．8．数列{an}表示第n天午时某种细菌的数量．细菌在理想条件下第n天的日增长率rn=0.6（rn=，n∈N*）．当这种细菌在实际条件下生长时，其日增长率rn会发生变化．

9、如图描述了细菌在理想和实际两种状态下细菌数量Q随时间的变化规律．那么，对这种细菌在实际条件下日增长率rn的规律描述正确的是（　　）A．B．C．D．　二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．若复数（2﹣i）（a+2i）是纯虚数，则实数a=　　．10．若x，y满足，则x+2y的最大值为　　．11．若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为1，则a=　　．12．在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，则BC=　　；若AD⊥BC，则AD=　　．13．在△ABC所在平面内一点P，满足，延长BP交AC于点D，若，则λ=　　．14．关于x的方程g（x）=t（t∈R）的实根个数记

10、为f（t）．若g（x）=lnx，则f（t）=　　；若g（x）=（a∈R），存在t使得f（t+2）＞f（t）成立，则a的取值范围是　　．　三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）15．已知{an}是等比数列，满足a1=3，a4=24，数列{an+bn}是首项为4，公差为1的等差数列．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．16．已知函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及图中x0的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面

11、ABCD，BC=1，AB=2，，E为PA中点．（Ⅰ）求证：PC∥平面BED；（Ⅱ）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值；（Ⅲ）在棱PC上是否存在点M，使得BM⊥AC？若存在，求的值；若不存在，说明理由．18．设函数．（Ⅰ）若f（0）为f（x）的极小值，求a的值；（Ⅱ）若f（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求a的最大值．19．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）经过点M（2，0），离心率为．A，B是椭圆C上两点，且直线OA，OB的斜率之积为﹣，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若射线OA上的点P满足

12、PO

13、=3

14、OA

15、，且PB与椭圆交于点Q，求的值．20．已知集合An={（x1，x2，…

16、，xn）

17、xi∈{﹣1，1}（i=1，2，…，n）}．x，y∈An，x=（x1，x2，…，xn），y=（y1，y2，…，yn），其中xi，yi∈{﹣1，1}（i=1，2，…，n）．定义x⊙y=x1y1+x2y2+…+xnyn．若x⊙y=0，则称x与y正交．（Ⅰ）若x=（1，1，1，1），写出A4中与x正交的所有元素；（Ⅱ）令B={x⊙y

18、x，y∈An}．若m∈B，证明：m+n为偶数；（Ⅲ）若A⊆An，且A中任意两个元素均正交，分别求出n=8，14时，A中最多可以有多少个元素．　2016-2017学年北京市东城区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共8小题，

19、每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合A={x

20、（x﹣1）（x﹣3）＜0}，B={x

21、2＜x＜4}，则A∩B=（　　）A．{x

22、1＜x＜3}B．{x

23、1＜x＜4}C．{x

24、2＜x＜3}D．{x

25、2＜x＜4}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，由集合交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x

26、（x﹣1）（x﹣3）＜0}={x

27、1＜x＜3}，B={x

28、2＜x＜4}，则A∩B={x

29、2＜x＜3}．故选：C．　2．