北京市房山区2017届高三（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016-2017学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1.已知全集U二R,集合A={xx（x-1）20},则hA二（）A.[0,1]B.[1,+8）C・（0,1）D.（一8,o）U（1,+8）2.在等差数列{aj中，a2=14,as=5,则公差d二（）A.-2B.-3C・2D・33.执行如图所示的程序框图，若输出的y值为则输入的x值为（）A.寺B.1C・a/2D.2124.设a=log39,b=207,c=（寺）行，则a,b,c的大小关系为（）A.a>b>cB.b>a>cC

2、.a>c>bD.c>a>b5.一个几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则此几何体的表面积是（）主视图Offffli图左视图A.96+16V2cm2B.80+16/2cm2C.96+32v^cm2D.80+32逅cm：1."0

3、白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（）A.存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多B.存在一个黑球，它右侧的口球和黑球一样多C.存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个D.存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9.复数zM1（i是虚数单位）的实部是110.函数f（x）=sinxcosx的最小正周期是•11.已知（x・-%）n的展开式中二项式系数之和为64,则n=,常数项为_X12.已知平行四边形ABCD中，AB二迈，BC=3,ZABC二45°,则所•乔13.设函数f（X）二丿是（

4、-8,+2上的增函数，那么实数1+lnx,x^>lm的值为9.已知直线I：y=kx-3k+2与曲线C：(x・1)24-(y+1)2=4(・lWxWl),当直线I与曲线C相切时，k的值为_,当直线I与曲线C只有一个公共点时，k的取值范围为・三、解答题(共6小题，满分80分)10.在AABC屮，cosA=^-,c=/3,a=3x/2.(I)求sinC的值；(II)求ZXABC的面积.11.近几年网购兴起，快递行业迅速发展，某城市A,B两个区域共有150名快递员，为调查他们的送件数量，通过分层抽样获得了部分快递员一天的送件数量,数据

5、如下表(单位:件):A区域869195100103112123B区域84929395959798106(I)估计A区域的快递员人数；(II)在表格中，从A,B区域各随机抽取一人分别记为甲、乙.假设所有快递员送件数量相互独立，求甲的送件数量比乙的送件数量多的概率；(III)表格中A区域数据的标准差记为Sa，B区域数据的标准差记为Sb，试判断Sa和Sb的大小(结论不要求证明).12.女F1图，在四棱锥P-ABCD屮，PA丄底面ABCD,AD1AB,AB〃CD,AD=AP=2,CD=3,AB=1,点E在棱PC±,且PE=yPC.(I)

6、证明：BE〃平面PAD；(II)证明：平面PAD丄平面PCD；(III)求直线BE和平面PBD所成角的正弦值.pD9.已知函数f(x)=lnx-ax(aGR).(I)当a二1吋，求曲线y=f(x)在点(1,f(D)处的切线方程；(II)求函数f(x)的单调区间；(III)如果f(x)20在［2,3］上恒成立,求a的取值范围.(x二2cos010.在平面直角坐标系xOy中，圆0的参数方程为仁;;爲(6为参数)，已知圆0与y轴的正半轴交于点A,与y轴的负半轴交于点B,点P为直线I：y=4上的动点.直线PA,PB与圆0的另一个交点分别

7、为M,N.(I)写出圆O的标准方程；(II)若APAN与△MAN的面积相等，求直线PA的方程;(III)求证：直线MN经过定点.11.定义:二阶行列式=ad-be(a,b,c,deR).已知数列｛aj满足a】二1,cdan+2an+lan+lan(-1)"(nEN).(I)求a3，a4,a5；(II)求证：an-2=2an+i+an(nEN)(III)试问该数列任意两个相邻项的平方和仍然是该数列中的一个项吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由.2016-2017学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试

8、题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1.已知全集U=R,集合A={xx(x-1)20},则[uA二()A.[0,1]B.[1,+8)C.(0,1)D.(一8,o)U(1,+8)【考点】补集及其运算.【分析】先求出集合A,由此利用补集定义能求出［u