2016年北京市东城区高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷.docx

《2016年北京市东城区高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年北京市东城区高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.若A=xx+1>0,B=xx−3<0，则A∩B等于  A.xx>−1B.xx<3C.x−10，−π<φ<π）的部分图象，如图所示．那么fx的解析式为  A.fx=

2、sinx+π2B.fx=sinx−π2C.fx=sin2x+π2D.fx=sin2x−π25.下列四个命题：①∃x0∈R，使x02+2x0+3=0；②命题“∃x0∈R，lgx0>0”的否定是“∀x∈R，lgx<0”；③如果a,b∈R，且a>b，那么a2>b2；④“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题．其中正确的命题是  A.①B.②C.③D.④6.过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线  A.有且仅有一条B.有且仅有两条C.有无穷多条

3、D.不存在7.为征求个人所得税法修改建议，某机构调查了10000名当地职工的月收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：①估计样本的中位数为4800元；②如果个税起征点调整至5000元，估计有50%的当地职工会被征税；第9页（共9页）③根据此次调查，为使60%以上的职工不用缴纳个人所得税，起征点应调整至5200元．其中正确结论的个数有  A.0B.1C.2D.38.对于给定的正整数数列an，满足an+1=an+bn，其中bn是an的末位数字，下列关于数列an的说法正确的是  A.如

4、果a1是5的倍数，那么数列an与数列2n必有相同的项B.如果a1不是5的倍数，那么数列an与数列2n必没有相同的项C.如果a1不是5的倍数，那么数列an与数列2n只有有限个相同的项D.如果a1不是5的倍数，那么数列an与数列2n有无穷多个相同的项二、填空题（共6小题；共30分）9.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为 ．10.一个四棱锥的三视图如图所示（单位：cm），这个四棱锥的体积为 cm3．第9页（共9页）11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5，b=7，c=8，则AB⋅AC等

5、于 ．12.双曲线x2a2−y27=1a>0的右焦点为圆x−42+y2=1的圆心，则此双曲线的离心率为 ．13.每个航班都有一个最早降落时间和最晚降落时间，在这个时间窗口内，飞机均有可能降落.甲航班降落的时间窗口为上午10点到11点，如果它准点降落时间为上午10点40分，那么甲航班晚点的概率是 ；若甲乙两个航班在上午10点到11点之间共用一条跑道降落，如果两架飞机降落时间间隔不超过15分钟，则需要人工调度，在不考虑其他飞机起降的影响下，这两架飞机需要人工调度的概率是 ．14.已知函数fx=xx−a+1．当

6、a=0时，函数fx的单调递增区间为 ；若函数gx=fx−a有3个不同的零点，则a的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知数列an是等差数列，其首项为2，且公差为2，若bn=2ann∈N*．（1）求证：数列bn是等比数列；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和An．16.已知函数fx=sinx+π3，x∈R．（1）如果点P35,45是角α终边上一点，求fα的值；（2）设gx=fx+sinx，求gx的单调增区间．17.2016年10月3日，诺贝尔生理学或医学奖揭晓，获奖者是日本生物学

7、家大隅良典，他的获奖理由是“发现了细胞自噬机制”．在上世纪90年代初期，他筛选了上千种不同的酵母细胞，找到了15种和自噬有关的基因，他的研究令全世界的科研人员豁然开朗，在此之前，每年与自噬相关的论文非常少，之后呈现了爆发式增长，下图是1994年到2016年所有关于细胞自噬具有国际影响力的540篇论文分布如下：（1）从这540篇论文中随机抽取一篇来研究，那么抽到2016年发表论文的概率是多少?第9页（共9页）（2）如果每年发表该领域有国际影响力的论文超过50篇，我们称这一年是该领域的论文“丰年”．若从199

8、4年到2016年中随机抽取连续的两年来研究，那么连续的两年中至少有一年是“丰年”的概率是多少?（3）由图判断，从哪年开始连续三年论文数量方差最大?（结论不要求证明）18.已知△ABD和△BCD是两个直角三角形，∠BAD=∠BDC=π2，E，F分别是边AB，AD的中点，现将△ABD沿BD边折起到A1BD的位置，如图所示，使平面A1BD⊥平面BCD．（1）求证：EF∥平面BCD；（2）求证：平面A1BC⊥平面A1CD；（3）请你判