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1、2016年北京市通州区高三文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合M=xx<−1或x>2，N=x11B.x232.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A.0B.1C.3D.43.若变量x，y满足条件3x−y≤0,x−3y+5≥0,x≥0,则z=x+y的最大值为 A.0B.53C.2D.524.下列函数中，既是偶函数又在区间0,1内单调递减的是 A.y=x2B.y=2xC.y=cosxD.y=lnx5.
2、如图，已知某几何体的主视图和左视图是全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，那么它的体积是 A.43B.83C.4D.1636.“数列an为等比数列”是“an+12=an⋅an+2”的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件第7页（共7页）C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.过点2,2的直线l与圆x2+y2+2x−2y−2=0相交于A，B两点，且AB=23，则直线l的方程为 A.3x−4y+2=0B.3x−4y+2=0，或x=2C.3x−4y+2=0，或y=2D.y=2，或x=28.已知函数fx=2x,x≤0x,x>0，
3、若函数gx=fx−kx−1有且只有一个零点，则实数k的取值范围是 A.−∞,−1B.0,+∞C.−1,0D.−∞,−1∪0,+∞二、填空题（共6小题；共30分）9.复数z=21−i，则复数z的模是 ．10.在△ABC中，已知b=3，A=45∘，B=60∘，则a= ．11.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线过点2,2，则双曲线的离心率等于 ．12.已知y=x+1x−1x>1，那么y的最小值是 ．13.将函数fx=2sin2x+π6的图象向左平移π6个单位，得到函数gx的图象，则g0= ．14.如图，在正方形ABC
4、D中，P为DC边上的动点，设向量AC=λDB+μAP，则λ+μ的取值范围是 ．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知函数fx=sin2x+2cos2x−1．（1）求fx最小正周期；（2）求fx在区间0,π2上的最大值和最小值．16.已知数列an的通项公式为an=6n+5n∈N*．数列bn是等差数列，且an=bn+bn+1．（1）求数列an的前n项和；（2）求数列bn的通项公式．17.2016年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别
5、评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如表：第7页（共7页）评估得分60,7070,8080,9090,100评分类型DCBA考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（1）评分类型为A的商业连锁店有多少家；（2）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．18.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，E，F分别为PC，PB中点，∠ACB=90∘．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：EF⊥AE；（3）若PA=AC=CB，AB=4，求几何体EFAB
6、C的体积．19.已知椭圆C1，C2均为中心在原点，焦点在x轴上的椭圆，离心率均为22，其中C1的焦点坐标分别为−1,0，1,0，C2的左右顶点坐标为−2,0，2,0．（1）求椭圆C1，C2的方程；（2）若直线l与C1，C2相交于A，B，C，D四点，如图所示，试判断∣AC∣和∣BD∣的大小，并说明理由．20.已知函数fx=x3−3x2，gx=ax2−4．（1）求函数fx的极值；（2）若对任意的x∈0,+∞，都有fx≥gx，求实数a的取值范围；（3）函数fx的图象是否为中心对称图形，如果是，请写出对称中心；如果不是，请说明理由．第7页（共7
7、页）答案第一部分1.B2.B3.D4.C5.B6.A7.C【解析】因为圆x2+y2+2x−2y−2=0，即x+12+y−12=4，圆心−1,1，半径为2，若AB=23，则圆心−1,1到直线l距离d=1，若直线l的斜率不存在，即x=2，此时圆心−1,1到直线l距离为3不满足条件，若直线l的斜率存在，则可设直线l的方程为y−2=kx−2，，即kx−y−2k+2=0，则d=−3k+1k2+1=1，解得k=0或34，此时直线l的方程为3x−4y+2=0，或y=2．8.D【解析】函数gx=fx−kx−1有且只有一个零点，所以fx−kx−1=0，即
8、：fx=kx−1，分别画出y=fx，与y=kx−1的图象，如图所示：而y=kx−1的图象恒过点1,0，当过点B时此时k=−1，有两个交点，结合图象可得当k<−1或x>0时，函数gx=fx−kx−1有且只有一
