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1、2016年北京市石景山区高三文科上学期人教B版数学期末考试试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.已知集合A=−1,1,2,3，B=xx≥2，那么A∩B等于 A.3B.2,3C.−1,2,3D.−1,1,2,32.复数i3+4i= A.−4+3iB.4+3iC.3−4iD.3+4i3.执行如图所示的程序框图，输出的k值是 A.3B.5C.7D.94.下列函数中既是奇函数又在区间0,+∞上单调递减的是 A.y=e−xB.y=ln−xC.y=x3D.y=1x5.已知关于x的一次函数y=mx+n，设m∈−1,1,2，n∈−2,2，则函数y=mx+n是增
2、函数的概率是 A.23B.13C.310D.126.一个四棱锥的三视图如图所示，这个四棱锥的体积为 A.6B.8C.12D.24第7页（共7页）7.已知抛物线y2=2pxp>0的准线与圆x−32+y2=16相切，则p的值为 A.12B.1C.2D.48.六名同学A，B，C，D，E，F举行象棋比赛，采取单循环赛制，即参加比赛的每两个人之间仅赛一局．第一天，A，B各参加了3局比赛，C，D各参加了4局比赛，E参加了2局比赛，且A与C没有比赛过，B与D也没有比赛过，那么F在第一天参加的比赛局数为 A.1B.2C.3D.4二、填空题（共6小题；共30分）9
3、.向量a=3,1，b=3,−1，a与b夹角的大小为 ．10.函数fx=2xx−1x≥3的最大值为 ．11.已知△ABC中，AB=3，BC=1，sinC=3cosC，则△ABC的面积为 ．12.若双曲线x24−y2m=1的渐近线方程为y=±32x，则双曲线的焦点坐标是 ．13.设变量x，y满足约束条件y≥0,x−y+1≥0,x+y−3≤0,则z=x2+y的最大值为 ．14.甲、乙、丙三厂联营生产同一种产品，产品是哪个厂生产就在产品上盖哪个厂的厂名，如果是两个厂或三个厂联合生产，那么产品上就盖上两个厂或三个厂的厂名．今有一批产品，发现盖过甲厂、乙厂、丙厂的厂
4、名的产品分别为18件、24件、30件，同时盖过甲、乙厂，乙、丙厂，丙、甲厂的产品，分别有12件、14件、16件．①产品上盖有甲厂厂名没有盖乙厂厂名的产品共有 件；②这批产品的总数最多有 件．三、解答题（共6小题；共78分）15.已知等比数列an的公比为q，且q≠1，a1=2，3a1，2a2，a3成等差数列．（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn是一个首项为−6，公差为2的等差数列，求数列an+bn的前n项和．16.已知函数fx=2sinπ2−x⋅sinx+3cos2x．（1）求fx的最小正周期；（2）求fx在−π12,π6上的最大值．17.新高考政
5、策已经在上海和浙江试验实施，为了解学生科目选择的意向，从某校高一学生中随机抽取30位同学，对其选课情况进行统计分析，得到频率分布表如下：科目选择物理;化学;生物历史;地理;政治物理;化学;地理历史;地理;生物物理;政治;历史其他频率1516215abc（1）若所抽取的30位同学中，有2位同学选择了“历史、地理、生物”组合，3位同学选择了“物理、政治、历史”组合．求a，b，c的值；（2）在（1）的条件下，将选择了“历史、地理、生物”组合的2位同学记为x1，x2，选择了“物理、政治、历史”组合的3位同学记为y1，y2，y3．现从这5位同学中任取2第7页（共7
6、页）位（假定每位同学被抽中的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两位同学科目选择恰好相同的概率．18.如图1，等腰梯形BCDP中，BC∥PD，BA⊥PD于点A，PD=3BC，且AB=BC=1．沿AB把△PAB折起到△PʹAB的位置（如图2），使∠PʹAD=90∘．（1）求证：CD⊥平面PʹAC；（2）求三棱锥A−PʹBC的体积；（3）线段PʹA上是否存在点M，使得BM∥平面PʹCD．若存在，指出点M的位置并证明；若不存在，请说明理由．19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，点2,0在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）
7、过点P1,0的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于A，B两点，设点B关于x轴的对称点为Bʹ．直线ABʹ与x轴的交点Q是否为定点?请说明理由．20.已知函数fx=xlnx+axa∈R．（1）当a=0时，求曲线y=fx在1,f1处的切线方程；（2）求证：当a≥1，fx≥1．第7页（共7页）答案第一部分1.B2.A3.B4.D5.A6.B【解析】由三视图知几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为2，四棱锥的底面是长方形，长方形的长、宽分别为4，3，所以几何体的体积V=13×3×4×2=8．7.C【解析】抛物线y2=2pxp>0的准线方程为x=−p2，因为
8、抛物线y2=2pxp>0的准线与圆x−32+y2=16相切，所以3+p2=4，p
