2016年北京市中国矿大附中高一下学期人教A版数学3月月考试卷.docx

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1、2016年北京市中国矿大附中高一下学期人教A版数学3月月考试卷一、选择题（共8小题；共40分）1.sin45∘cos15∘−cos45∘sin15∘=  A.12B.22C.32D.12.计算2cos215∘−1结果为  A.−32B.12C.22D.323.在△ABC中，a=7，b=5，c=3，则cosA等于  A.−12B.12C.22D.324.在△ABC中，a=3，b=3，A=120∘，则B等于  A.120∘B.60∘C.45∘D.30∘5.已知向量a=1,3，b=−2,23，则a与b的夹角是  A.π6

2、B.π4C.π3D.π26.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC等于  A.23B.−23C.−13D.−147.函数y=sinx+cosx的值域是  A.−1,1B.−2,2C.−1,2D.−2,28.函数y=sin2xcos2x是  A.周期为π2的奇函数B.周期为π2的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为π的偶函数二、填空题（共6小题；共30分）9.cos20∘⋅cos10∘−sin20∘sin10∘= ．10.设角θ的终边经过点3,−4，则cosθ+π4的值等于 ．11.

3、已知sinα−cosα=2，则sin2α= ．12.在△ABC中，a=33，c=2，B=150∘，则b= ．13.已知向量a=−1,3，b=−3,x，且a⊥b，则x= ．14.在△ABC中，若b=2asinB，则A等于 ．三、解答题（共4小题；共52分）15.在△ABC中，已知a=23，b=6，A=30∘，求B及S△ABC．16.π2<β<α<3π4，cosα−β=1213，sinα+β=−35，求sin2α的值．17.已知函数fx=3sinxcosx+cos2x−12．（1）求fx的单调区间；第4页（共4页）（2

4、）求fx在区间−512π,124π上的最大值和最小值．18.在平面直角坐标系xOy中，已知点A3,3，B5,1，P2,1，点M是直线OP上的一个动点．（1）求PB−PA的值；（2）若四边形APBM是平行四边形，求点M的坐标；（3）求MA⋅MB的最小值．第4页（共4页）答案第一部分1.A2.D3.A4.D5.C6.D【解析】因为sinA:sinB:sinC=2:3:4，所以a:b:c=2:3:4，所以b=32a，c=2a所以cosC=a2+b2−c22ab=a2+94a2−4a22×32a×a=−14．7.D【解析】

5、函数y=sinx+cosx=2sinx+π4，由于−1≤sinx+π4≤1，所以−2≤2sinx+π4≤2，故函数y=sinx+cosx的值域是−2,2．8.A第二部分9.3210.721011.−112.713.−114.30∘或150∘第三部分15.在△ABC中，由正弦定理asinA=bsinB得sinB=basinA=623⋅12=32．又A=30∘，且aA．所以B=60∘或120∘．①当B=60∘时，C=90∘，△ABC为直角三角形，S△ABC=12ab=63，②当B=120∘时，C=30∘，

6、△ABC为等腰三角形，S△ABC=12absinC=33．16.由π2<β<α<3π4，得0<α−β<π4，π<α+β<3π2，又cosα−β=1213，sinα+β=−35，所以sinα−β=513，cosα+β=−45，所以sin2α=sinα−β+α+β=cosα+βsinα−β+sinα+βcosα−β=−5665．第4页（共4页）17.（1）fx=3sinxcosx+cos2x−12=32sin2x+12cos2x=sin2x+π6.由2kπ−π2≤2x+π6≤2kπ+π2（k∈Z）得kπ−π3≤x≤kπ

7、+π6（k∈Z）．由2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2（k∈Z）得kπ+π6≤x≤kπ+2π3（k∈Z）．所以fx的单调递增区间为kπ−π3,kπ+π6（k∈Z）；单调递减区间为kπ+π6,kπ+2π3（k∈Z）．      （2）因为−512π≤x≤124π，所以−23π≤2x+π6≤π4．所以当2x+π6=π4，即x=π24时，fx取得最大值22；当2x+π6=−π2，即x=−π3时，fx取得最小值−1．18.（1）因为点A3,3，B5,1，P2,1，所以PB=3,0，PA=1,2，所以PB−PA=2,−

8、2，所以PB−PA=22+−22=22．      （2）设点Mx,y．因为四边形APBM是平行四边形，所以PA=BM，所以1,2=x−5,y−1，所以x−5=1,y−1=2,解得x=6,y=3.所以M6,3．      （3）设点Mx,y．则OM=x,y．由题意OM∥OP．所以x−2y=0，即x=2y．所以M2y,y．所以MA⋅MB=3−2y,3−y⋅5−