2016-2017学年南京市鼓楼区九上期末数学试卷

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1、2016-2017学年南京市鼓楼区九上期末数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.关于x的一元二次方程x2−x−2=0的根的情况是  A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根2.下列函数中，y是x的二次函数的是  A.y=2x−1B.y=−1xC.y=x−x2D.y=1x2+x3.一组数据1，3，5，8，x的中位数是5，则下列x的取值中，满足条件的是  A.2B.3C.4D.64.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接CD，BE交于点O，且DE∥BC，OD=1，OC=3，AD=2，则AB的长为  A.4B.

2、6C.8D.95.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C=28∘，则∠OBA的度数为  A.28∘B.56∘C.57∘D.62∘6.如图，反比例函数y1=1x的图象与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于A，B，C三个点，则函数y=ax2+bx−1x+c的图象与x轴交点的个数是  个．第10页（共10页）A.0B.1C.2D.3二、填空题（共10小题；共50分）7.已知2a+3ba+2b=125，则ab= ．8.二次函数y=−x2+3x的图象的对称轴是 ．9.线段AB长10 cm，点P在线段AB上，且满足BPAP=APAB，那么AP的长为 cm．10.某公司20

3、16年10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为 ．11.已知⊙A的直径是8，点A的坐标是3,4，那么坐标原点O在⊙A ．（填“内”、“上”或“外”）12.已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长5 cm，则它的侧面积为 cm2．（结果保留π）13.如图（1）是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240∘，它的喷灌区是如图（2）所示的扇形．如果A，B两点的距离为18 m，那么这种装置能够喷灌的草坪面积为 m2．（结果保留π）14.如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=6

4、，AD⊥BC，垂足为D，则BD的长为 ．15.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，图象过点A3,0，对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc<0；②b2−4ac>0；③a−b+c=0；④若Bm2+1,y1，Cm2+2,y2为函数图象上的两点，则y1

5、师对A，B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下：A13111012111313121312B1213131311136131313（1）分别计算两组的平均成绩；（2）哪个组成绩比较整齐?19.（1）如图（1），在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且ADAB=AEAC．求证△ADE∽△ABC．（2）将矩形ABCD的对角线平均分成12段，连接成图（2），若矩形ABCD内部空白部分面积总和是10 cm2，则阴影部分面积总和是 cm2．20.甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满

6、2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同．（1）甲3局全胜的概率是 ；（2）如果甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少?（请用“画树状图”或“列表”方法写出解答过程）21.已知关于x的方程k2−1x2+2k+1x+1=0．（1）若方程有实数根，求k的取值范围；第10页（共10页）（2）若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根．22.如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△AʹBʹCʹ是位似图形，它们的位似中心为点G，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点G；（2）若点A，B在平面直角坐标系中的坐

7、标分别为−2,1，1,3，点Pm,n是线段AC上任意一点，则点P在△AʹBʹCʹ上的对应点Pʹ的坐标为 ．23.如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5 cm、容积是500 cm3的无盖长方体容器．求这块铁皮的长和宽．24.已知：如图，△ABC的中线BD，CE交于点O．（1）求证：ODOB=12；（2）求证：△ABC的三条中线交于一点．25.已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象可以由二次函数y2=−2x2的图象平移得到，且经过点2,−10和0,6．（1）求二次函数y1的表达式，并写出此函数图象顶点D的坐标；第10页（共