2016-2017学年南京市江宁区九上期中数学试卷

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1、2016年江苏南京江宁区九年级上学期数学期中考试试卷一、选择题（共6小题；共30分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是  A.ax2+bx+c=0B.x2−2x−1C.x2+1x2=0D.x−1x+2=12.用配方法解方程x2−6x+7=0时，原方程应变形为  A.x−62=2B.x−62=16C.x−32=2D.x−32=163.关于x的方程x2+kx+k2=0k≠0的根的情况描述正确的是  A.方程没有实数根B.方程有两个不相等的实数根C.方程有两个相等的实数根D.根据k的取值不同，方程根的情况分为没

2、有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种4.随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．己知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得  A.101+x2=16.9B.101+2x=16.9C.101−x2=16.9D.101−2x=16.95.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是  A

3、.点PB.点QC.点RD.点M6.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90∘，∠A=25∘，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是  第12页（共12页）A.60∘B.50∘C.40∘D.25∘二、填空题（共10小题；共50分）7.方程x2+x=0的根是 ．8.一元二次方程x2+3x+1=0的两个根的和为 ，两个根的积为 ．9.已知圆锥的底面半径为4 cm，母线长为6 cm，则它的侧面展开图的面积等于 ．10.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=BC，∠AOB=62∘，则∠B

4、DC= ．11.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=55∘，则∠BCD的度数为 ．12.如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD=150∘，∠A=65∘，∠D=60∘，则BC的度数为 ∘．13.已知正六边形的外接圆半径为2，则它的内切圆半径为 ．第12页（共12页）14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130∘，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为 度（写出一个即可）．15.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A8,0，与y轴分别交于点

5、B0,4和点C0,16，则圆心M到坐标原点O的距离是 ．16.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60∘得到△AʹBʹC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为 ．三、解答题（共10小题；共130分）17.解方程：（1）x2+4x+4=0；（2）x−12=9x2；（3）xx+1=3x+1．18.一个直角三角形的两条直角边的和是14 cm，面积为24 cm2，求两条直角边的长．19.已知关于x的一元二次方程x2−mx−2=0．第12页（共12页）（1）对于任意的实数m，判断方程的根的情况，并说明理由；（

6、2）若方程的一个根为x=1，求出m的值及方程的另一个根．20.如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，圆心O到它们的距离分别是OM和ON，如果AB=CD，求证：OM=ON．21.如图，已知四边形ABCD内接于圆O，∠A=105∘，BD=CD．（1）求∠DBC的度数；（2）若⊙O的半径为3，求BC的长．22.如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，BC经过圆心，∠B=25∘，∠C=40∘．（1）求证：AC与⊙O相切；（2）若BC=a，AC=b，求⊙O的半径（用含a，b的代数式表示）．23.在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以

7、上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高?24.用一条长40 cm的绳子怎样围成一个面积为75 cm2的长方形?能围成一个面积为101 cm2的矩形吗?如能，说明围法；若不能，说明理由．25.如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点D，且l∥BC．第12页（共12页）（1）求证：AD平分∠BAC；（2）作∠ABC的平分线BE交AD于点E，求证：BD=DE．26.在一次数学兴趣小组活动中，小明利用同弧所对的圆周

8、角及圆心角的性质探索了一些问题，下面请你和小明一起进入探索之旅．（1）如图1，△ABC中，∠A=30∘，BC=2，则△ABC的外接圆的半径为 ；（2）如图2，在矩形ABCD中，请利用以上操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P，点P满足；∠BPC=∠BEC，且PB=PC；（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）（3）如图3，在平面直角坐标系的第一象