2016-2017学年天津市东丽区九上期末数学试卷

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1、2016-2017学年天津市东丽区九上期末数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是白球的概率为  A.25B.23C.35D.3102.若关于x的一元二次方程x2−x−m=0的一个根是x=1，则m的值是  A.1B.0C.−1D.23.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是  A.B.C.D.4.抛物线y=x+22−3的顶点坐标是 A.2,−3B.−2,−3C.−2,3D.2,35.下列判断中正确的是  A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的

2、直线也必平分弦所对的两条弧C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦6.如图，AB是⊙O的弦，点C在圆上，已知∠AOB=100∘，则∠C=  A.40∘B.50∘C.60∘D.80∘7.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，将△ABC绕点A顺时针旋转90∘，得到△ADE，连接BD，若AC=3，DE=1．则线段BD的长为  第9页（共9页）A.25B.23C.4D.2108.一元二次方程x2−4x+4=0的根的情况是  A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定9.已知抛

3、物线y=x2−x−1与x轴的一个交点为m,0，则代数式m2−m+2016的值为  A.2015B.2016C.2017D.201010.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2−4x+3=0的根，则该三角形的周长是  A.5B.7C.5或7D.1011.函数y=x2−2x−3中，当−2≤x≤3时，函数值y的取值范围是  A.−4≤y≤5B.0≤y≤5C.−4≤y≤0D.−2≤y≤312.已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90∘，AC=22，AD=1，F是BE的中点．若将△ADE绕点A旋转一周，则线

4、段AF长度的取值范围是  A.4−22≤AF≤4+22B.2≤AF≤3C.4−22≤AF≤3D.2−22≤AF≤2+22二、填空题（共6小题；共30分）13.已知一元二次方程x2−3x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ．14.如图，在半径为5 cm的⊙O中，弦AB=6 cm，OC⊥AB于点C，则OC= ．15.已知二次函数y=x−22+3，当x 时，y随x的增大而减小．第9页（共9页）16.圆内接正六边形的边心距为23 cm，则这个正六边形的面积为 cm2．17.如图，AB是半径为4的⊙O的直径，P是圆上异于A，B的任意一

5、点，∠APB的平分线交⊙O于点C，连接AC和BC，△ABC的中位线所在的直线与⊙O相交于点E，F，则EF的长是 ．18.从如图所示的二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象中，观察得出了下面五条信息：①abc<0；②a+b+c<0；③b+2c>0；④a−2b+4c>0；⑤a=32b，你认为其中正确的信息有 个．三、解答题（共7小题；共91分）19.解方程：3xx−2=22−x．20.如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A，B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指

6、针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用画树状图法或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，AB=BD，BE⊥DC交DC的延长线于点E，求证：第9页（共9页）（1）∠ECB=∠BAD；（2）BE是⊙O的切线．22.已知：抛物线y=−x2+bx+c经过A−1,0，B5,0两点，顶点为P．（1）求b，c的值；（2）求△ABP的面积．23.如图，用长为6 m的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为x m，窗户的透光面积为y m2

7、（铝合金条的宽度不计）．（1）求出y与x的函数关系式；（2）如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大?并求出此时的最大面积．24.如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α得到△FʹOEʹ（如图2）．连接AEʹ，BFʹ．（1）探究AEʹ与BFʹ的数量关系，并给予证明；（2）当α=30∘，AB=2时，求：①∠AEʹO的度数；②BFʹ的长度．25.如图，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为−

8、1,0，抛物线与y轴交于点C0,3，作直线BC，动点P在x轴上运动，过点P作PM⊥x轴，交抛物线于点M，交直线BC于点N，设点P的横坐标为m．第9页（共9页）（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，求