天津市东丽区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

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1、2015-2016学年天津市东丽区九年级（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列函数中，是二次函数的是()A．B．y=（x+2）（x﹣2）﹣x2C．D．2．方程（x+3）（x﹣2）=0的解是()A．x1=3，x2=2B．x1=﹣3，x2=2C．x1=3，x2=﹣2D．x1=﹣3，x2=﹣23．如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是()A．2B．﹣2C．4D．﹣44．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是()A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．

2、b2﹣4ac≥05．是关于x的一元二次方程，则m的值应为()A．m=2B．C．D．无法确定6．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为()A．1B．C．D．﹣27．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞﹣1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为()A．1B．2C．3D．48．如图所示，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是()A．∠BAEB．∠CAEC．∠EAFD．∠BAF9．下列说法正确的是()A．旋转改变图形的大小和形状B．旋转中，图形的每个点移

3、动的距离相同C．经过旋转，图形的对应线段、对应角分别相等D．经过旋转，图形的对应点的连线平行且相等10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△DEF，则旋转中心的坐标是()A．（0，0）B．（1，0）C．（1，﹣1）D．（2.5，0.5）11．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=()A．10°B．20°C．25°D．30°12．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下

4、列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的是()A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．一元二次方程3x2+2x﹣5=0的一次项系数是__________．14．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是__________．15．根据图中的抛物线可以判断：当x__________时，y随x的增大而减小；当x=__________时，y有最小值．16．若一元二次方程（m﹣2）x2+3（m2+15）x+m2

5、﹣4=0的常数项是0，则m的值是__________．17．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__________（填序号）．18．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4④2AB=3AC．其中正确结论是__________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）

6、19．解方程：x2﹣2x=x﹣2．20．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．21．如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′BC′D′．在这个旋转过程中：①旋转中心是什么？②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．22．根据下列条件求m的取值范围．（1）函数y=（m+3）x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；（2）函数y=（2m﹣1）x2有最小值；（3）抛物线y=（m+2）x2与抛物线y=﹣x2的形状

7、相同．-23．某商店购进一批单价为8元的商品，如果按每件10元出，那么每天可销售100件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24．在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求