2016-2017学年北京市十三中九上期中数学试卷

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1、2016-2017学年北京市十三中九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是  A.B.C.D.2.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是  A.y=x+22+2B.y=x−22−2C.y=x−22+2D.y=x+22−23.如果4a=5bab≠0，那么下列比例式变形正确的是  A.5a=4bB.a4=b5C.ab=45D.4a=b54.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD:DB=3:2，则A

2、E:AC等于  A.3:2B.3:1C.2:3D.3:55.在平面直角坐标系xOy中，如果⊙O是以原点O0,0为圆心，以5为半径的圆，那么点A−3,−4与⊙O的位置关系是  A.在⊙O内B.在⊙O上C.在⊙O外D.不能确定6.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20∘,B点落在Bʹ位置，A点落在Aʹ位置，若AC⊥AʹBʹ，则∠BAC的度数是  ．第17页（共17页）A.50∘B.60∘C.70∘D.80∘7.如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20∘，则∠AOD等于  A.120∘B.140∘C.150∘D.160∘8.二次函

3、数y=x2−2x−3的最小值为  A.5B.0C.−3D.−49.如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO的延长线交⊙O于C点，连接BC，若∠A=30∘，AB=23，则AC等于  A.4B.6C.43D.6310.如图1，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x（单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为  A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O二、填空题（共6小题；共30分）11.写出一个抛物线

4、开口向下，与y轴交于0,2点的函数表达式 ．第17页（共17页）12.把二次函数的表达式y=x2−6x+5化为y=ax−h2+k的形式，那么h+k= ．13.颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2 m的正六边形，那么这个地基的面积是 m2．14.“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图所示，CD为⊙O的直径

5、，AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长．”根据题意可得CD的长为 ．15.如图，弦AB的长等于⊙O的半径，那么弦AB所对的圆周角的度数是 ．16.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图，过圆外一点作圆的切线．已知：⊙O和点P．求过点P的⊙O的切线．小涵的主要作法如下：如图，（1）连接OP，作线段OP的中点A；（2）以A为圆心，OA长为半径作圆，交⊙O于点B，C；（3）作直线PB和PC．所以PB和PC就是所求的切线．老师说：“小涵的做法正确的．”请回答：小涵的作图依据是 ．第17页（共17页）三、解答题（共13小题；共1

6、69分）17.解方程：x2−6x−1=0．18.如图，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC，AD于E，F两点，交BA的延长线于G，判断EF和FG是否相等，并说明理由．19.已知抛物线y=m−2x2+2mx+m+3与x轴有两个交点．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求抛物线与x轴两个交点的坐标．20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．将△ABC绕点A顺时针旋转90∘得到△AB1C1．（1）在网格中画出△AB1C1；（2）计算点B旋转到B1的过程中所经过的路径长．（

7、结果保留π）21.下表是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的横坐标x和纵坐标y．x⋯−1012345⋯y⋯830−10m8⋯（1）观察表格，直接写出m= ；（2）其中Ax1,y1，Bx2,y2在函数的图象上，且−1”或“<”填空）；（3）求这个二次函数的表达式．22.“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．在义卖的过程中发现"这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一

8、次函数关系：y=−3x+10820