2015-2016学年北京市四十三中九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市四十三中九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是  A.y=5x+22+3B.y=5x−22+3C.y=5x−22−3D.y=5x+22−32.将y=x2+4x+1化为y=ax−h2+k的形式，h，k的值分别为  A.2，−3B.−2，−3C.2，−5D.−2，−53.抛物线y=2x+32+5的对称轴为  A.直线x=3B.直线x=−3C.直线x=5D.直线x=−54.抛物

2、线y=−12x2+bx+c的对称轴是直线x=2，则b的值是  A.2B.1C.4D.−15.已知：如图，正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为  A.255B.2C.12D.556.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是  A.B.C.D.7.在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=513．则cosB的值为  A.513B.1213C.512D.1258.如图，不能判定△ABC∽△DAC的条件是  A.∠B=∠DACB.∠BAC=∠ADCC.AC2=

3、DC⋅BCD.AD2=BD⋅BC9.若二次函数y=m+2x2−3x+1与x轴有两个交点，则m的取值范围是  A.m<14B.m<−14且m≠−2C.m<−14D.m<14且m≠−210.如图，在矩形ABCD中，AB

4、∽△A1B1C1，且相似比为k，则△A1B1C1∽△ABC，且相似比为 ．12.如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为 ．13.如图是小明设计的用激光笔测量城墙高度的示意图，在点P处水平放置一面平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该城墙高度CD= 米．14.若两个相似三角形对应边的比是2:5，那么这两个相似三角形面积的比是 ．15.如

5、图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A−3,0，对称轴为直线x=−1．与x轴的另一个交点B．给出以下几个结论：①2a−b=0；②b<0；③c>0；④b2>4ac；⑤点B的坐标是1,0．其中正确结论的序号是 ．16.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，点D在AC上，且AD=2，如果要在AB上找一点E，使△ADE与原三角形相似，那么AE= ．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：327+∣22−3∣−14−2+4sin45∘．18.二次函数的对称轴为直线x=1，函数最小值为−1，

6、且图象过点0,7，求此二次函数解析式．19.在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=6，∠A=60∘，求解直角三角形．20.在Rt△ABC中，∠C=90∘，a=26，b=62，求解直角三角形．21.用公式法求函数y=3x2−3x−54的最小值．22.二次函数过点0,5，−1,0，对称轴为直线x=2，求解析式．23.在Rt△ABC中，∠A=90∘，AC=100 m，∠C=50∘，求AB．（保留1位小数）（sin50∘≈0.7660，cos50∘≈0.6428，tan50∘≈1.1918）24.如图，应用相似三角

7、形的有关性质，设计方案测量旗杆的高度．要求画示意图，写出解题思路，不计算．25.已知：如图所示，要在高AD=80 mm，底边BC=120 mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN，AD与PN交于E．求正方形的边长．26.有这样一个问题：探究函数y=12x2+1x的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y=12x2+1x的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值．x⋯−3−2−1−12−131312123⋯y⋯25632−12−158−5318551817

8、83252m⋯函数y=12x2+1x的自变量x的取值范围是 ，m的值为 ；（2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并画出该函数的大致图象；（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有 个交点，所以对应方程12x2+1x=0有 个实数根；②方程12x2+1x=2有 个实数根；③结合函数的图象，写出该函数的一条性质 ．27.如果关于x的函数y=ax2+a+2x+a+1的图象与x