2015-2016学年北京市回民学校九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市回民学校九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，则sinA=  A.34B.43C.35D.452.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为  A.1B.2C.3D.43.下列关系式中y是x的二次函数的是  A.y=13x2B.y=x2−1C.y=1x2D.y=ax24.抛物线y=2x−32+1的顶点坐标是  A.3,1B.3,−1C.−3,1D.−3,−15.将抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是  A.y

2、=2x+12+2B.y=2x−12+2C.y=2x−12−2D.y=2x+12−26.抛物线y=−12x2+x+1的对称轴是直线  A.x=1B.x=2C.x=12D.y轴7.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE的长度为  A.2B.1C.3D.48.在平面直角坐标系中，如果⊙O是以原点为圆心，以10为半径的圆，那么点A−6,8  A.在⊙O内B.在⊙O外C.在⊙O上D.不能确定9.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是  A.∠AED=∠BB.∠A

3、DE=∠CC.ADAE=ACABD.ADAB=AEAC10.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M，N两点．若AM=2，则线段ON的长为  A.22B.32C.1D.62二、填空题（共10小题；共50分）11.⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC=100∘，则∠A= ．12.若tanα+15∘=1，则α= ．13.如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，则CD的长为 ．14.若二次函数图象与x轴相交于点Ax1,0，Bx2,0，则对称轴可表示为直线 ．15.如图是一位同学设计的用

4、手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是 米．16.已知，如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，连接AD，BD，DC，AC，如果∠BAD=25∘，那么∠C的度数是 ．17.二次函数y=−13x+12−2，当x= 时有最 值，这个值为 ．18.在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30∘，则∠BAC的度数是 ．19.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc<

5、0；②a+b+c>0；③a−b+c>0；④2a−b=0；⑤4a−2b+c>0，其中正确结论的序号为 ．20.已知二次函数y=−2x2+4x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程−2x2+4x+m=0的解是 ．三、解答题（共9小题；共117分）21.2sin45∘+sin60∘−cos30∘+tan260∘22.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB，∠B=30∘，AB=4 cm，求线段CD的长．23.已知抛物线经过1,4，2,3，0,3三点，求这条抛物线的解析式．24.如图，在某建筑物AC上挂着一幅宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅

6、顶端B，测得仰角为30∘；再往条幅方向前行20 m到达点E处，看条幅顶端B，测得仰角为60∘，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）25.商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．（1）设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；（2）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元?（3）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?26.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A2,

7、−4，B3,−2，C6,−3．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2:1．27.如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B，D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60∘，BD与AC的交点为E．（1）求点O到BD的距离及∠OBD的度数；（2）若DE=2BE，求cos∠OED的值和CD的长．28.已知二次函数y=x2−4x+3．（1）将其化成y=ax−h2+k的形式；（2）写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴方程和顶点坐标；（3）求出这

8、个二次函数的图象与两坐标轴的交点；（4）画出函数的图象，并指出y>0及y<0时x的范围．29.