2015-2016学年北京市徐悲鸿中学九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市徐悲鸿中学九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.二次函数y=x2−2x+3的对称轴为直线  A.x=−2B.x=2C.x=1D.x=−12.如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC．若DE:BC=2:3，则S△ADE:S△ABC为  A.4:9B.9:4C.2:3D.3:23.把抛物线y=−x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为  A.y=−x−12−3B.y=−x+12−3C.y=−x−12+3D.y=−x+12+34.在△ABC中，∠C=90

2、∘，AC=8，BC=6，则sinB的值是  A.45B.35C.43D.345.在Rt△ABC中，∠C=90∘，cosA=23，AB=6，则BC=  A.2B.4C.6D.256.二次函数y=kx2−6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是  A.k<3B.k<3且k≠0C.k≤3D.k≤3且k≠07.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A6,6，B8,2，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C的坐标为  A.3,3B.4,3C.3,1D.4,18.若点A2,y1，B−3,y2，C−1,y3

3、三点在抛物线y=x2−4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是  A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y2>y3>y1D.y3>y1>y29.如图，某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中，已测得仰角∠CAE=33∘，AB=a，BD=b，则下列求旗杆CD长的正确式子是  A.CD=bsin33∘+aB.CD=bcos33∘+aC.CD=btan33∘+aD.CD=btan33∘+a10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+b2−4ac与反比例函数y=c−2bx在同一坐标系内的图象大致为  A.B

4、.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.抛物线y=−x2+bx+2经过点−1,1，则它的解析式为 ．12.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA= ．13.如图所示，斜坡AB的坡度i=3:1，则这个坡角为 ．14.在△ABC中，DE∥BC，ADAB=12，且S△ABC=8 cm2，那么S△ADE= cm2．15.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，DE=2，则BC的长是 ．16.如图，在同一平面直角坐标系中，抛物线y1=ax2+bx+c与两坐标轴分别交于A−1,0、点B3,0和点C0,−3，直线y2=mx

5、+n与抛物线交于B，C两点．由图象可知：（1）当x满足 时，ax2+bx+c<0；（2）当x满足 时，y1>y2；（3）当x满足 时，y1⋅y2>0．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：sin30∘+3cos245∘−tan60∘⋅tan30∘．18.已知：如图，△ABC中，∠A=30∘，∠B=135∘，AC=10 cm．求AB及BC的长．19.如图，P为抛物线y=34x2−32x+14上对称轴右侧的一点，且点P在x轴上方，过点P作PA垂直x轴于点A，PB垂直y轴于点B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面积．20.

6、已知x3=y5=z6，且3y=2z+6，求x，y的值．21.如图，从热气球C上测得两建筑物A，B底部的俯角分别为30∘和60∘．如果这时气球的高度CD为90米．且点A，D，B在同一直线上，求建筑物A，B间的距离．22.如图，在△ABC中，D，E两点分别在AC，AB两边上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7，求AC的长．23.二次函数y=x2+bx+c的图象过点A−2,5，且当x=2时，y=−3，求这个二次函数的解析式．24.已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=ax−h2+k的形式；（2

7、）如图，在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y>0．25.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N．（1）求证：△ABM∽△EFA．（2）若AB=12，BM=5，求DE的长．26.阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα=12，tanβ=13，求α+β的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放到正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得

8、△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC= ∘．请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=35时，在图2的正方形网格中，利用已作