2015-2016学年北京市第四中学九上期中数学试卷

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1、2015年北京市第四中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.已知sinA=12，则锐角A的度数是 ()A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘2.二次函数y=−x+12−2的最大值是 ()A.−2B.−1C.1D.23.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=1:2，若DE=2，则BC等于 ()A.4B.6C.12D.184.把抛物线y=x2+1向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的解析式为 ()A.y=x+32−1B.y=x+32+3C.y=x−32−1D.y=x−32+35.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，若∠DBC=∠A，

2、BC=6，AC=3，则CD的长为 ()A.1B.32C.2D.526.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=12，BC=5，CD⊥AB于点D，那么sin∠BCD的值是 ()A.512B.513C.1213D.1257.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将△BCE绕点C旋转得到△ACD，则cos∠ABC的值等于 ()A.33B.12C.13D.10108.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1，则下列结论：①a<0，b<0，②2a−b>0，③a+b+c>0，④a−b+c<0，⑤当x>1时，y随x的增大而减小，其中正确的是 ()A.①

3、②③B.②③④C.③④⑤D.①③④9.若抛物线y=x2−2mx+m2+m−1（m是常数）的顶点是点M，直线y=x+2与坐标轴分别交于点A，B两点，则△ABM的面积等于 ()A.6B.3C.52D.3210.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B−A−D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点Pʹ是点P关于BD的对称点，PPʹ交BD于点M，若BM=x，△OPPʹ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为 ()A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.如果a−bb=23，那么ab= ．12.已知抛物线y=

4、x2−2x+5经过两点A−2,y1和B3,y2，则y1与y2的大小关系是 ．13.在某一时刻，测得一根高为2 m的竹竿的影长为1 m，同时测得一栋建筑物的影长为12 m，那么这栋建筑物的高度为 m．14.已知在△ABC中，tanA=34，AB=5，BC=4，那么AC的长等于 ．15.若关于x的一元二次方程x2−4x+1−t=0（t为实数）在0

5、E+AF的值取得最小时，请在图②的网格中，用无刻度的直尺画出线段AE或AF．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：3tan30∘+cos245∘−2sin60∘．18.如图，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D=90∘，C为线段BD上一点，且AC⊥CE．AB=3，DE=2，BC=6．求CD的长．19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，交BC于点D，DC=3，AC=3．（1）求∠B的度数；（2）求AB及BC的长．20.已知：二次函数y=ax2+bx+ca≠0中的x和y满足下表：x⋯012345⋯y⋯30−10m8⋯（1）可求得m的值为 ；（

6、2）求出这个二次函数的解析式；（3）当y>3时，x的取值范围为 ．21.如图，△ABC各顶点的坐标分别为A1,2，B2,1，C4,3，在第一象限内，以原点为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使得对应边长变为原来的2倍，并写出点C1坐标．22.已知：如图，在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30∘的山坡AB行走400 m，到达一个景点B，再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C，如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60∘．求山高CD．23.某宾馆有房间50间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价每增加10元时，就会有一间

7、房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个的房间每天支出20元的各种费用．房价定为多少元时，宾馆利润最大?24.已知AC，EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90∘．（1）如图1，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（i）求证：△CAE∽△CBF；（ii）若BE=1，AE=2，求CE的长；（2）如图2，当四边形ABCD和EFCG均为矩形，且ABBC=EFFC=k时，若BE=1，AE=2，CE=3，则k的值等于 ．25.抛物线顶点坐标为点C1,4，交x轴于点A3,0，交y轴于点B．（1）求抛物线