2015-2016学年北京市第一六一中学九上期中数学试卷

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1、2015年北京市第一六一中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=x−12+2的顶点坐标是 ()A.−1,2B.−1,−2C.1,−2D.1,22.在平面直角坐标系中，已知点A3,0和点B0,−4，则cos∠OAB等于 ()A.43B.45C.−34D.353.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于 ()A.12B.14C.18D.194.将二次函数y=x2的图象向左平移1个单位，再向下平移2个

2、单位后，所得图象的函数解析式是 ()A.y=x+12+2B.y=x−12−2C.y=x+12−2D.y=x−12+25.如图，在直角坐标系中，有两点A6,3，B6,0．以原点O为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为 ()A.2,1B.2,0C.3,3D.3,16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为 ()A.32B.92C.332D.337.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到

3、旗杆的距离CE=8 m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30∘，旗杆底部B的俯角∠ECB=45∘，那么，旗杆AB的高度是 ()A.82+83mB.8+83mC.82+833mD.8+833m8.下列关于二次函数y=ax2−2ax+1a>1的图象与x轴交点的判断，正确的是 ()A.没有交点B.只有一个交点，且它位于y轴右侧C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧9.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，下列结论：①2a+b>0；②abc<0；③b2−4ac>0；

4、④a+b+c<0；⑤4a−2b+c<0，其中正确的个数是 ()A.2B.3C.4D.510.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是 ()A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.写出一个开口向下，顶点坐标为0,−2的抛物线的解析式 ．12.在△ABC中，若sinA=32，tanB=33，则∠C= ．13.如图，△ABC中，D是边A

5、C上一点，连接BD．要使△ABD∽△ACB，需要补充的一个条件为 ．14.如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A−2,4，B1,1，则关于x的方程ax2−bx−c=0的解为 ．15.在△ABC中，∠B=45∘，AB=36，AC=6，则BC= ．16.定义符号mina,b的含义为：当a≥b时，mina,b=b；当a

6、．三、解答题（共13小题；共169分）17.3tan60∘−sin245∘−3tan45∘+cos60∘．18.解方程：x2−4x−7=0．19.如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB边上的点，∠AED=∠C，AB=6，AD=4，AC=5，求AE的长．20.抛物线y=2x2平移后经过点A0,3，B2,3，求平移后的抛物线的表达式．21.已知：如图，在△ABC中，BC=2，S△ABC=3，∠ABC=135∘，求AC和AB的长．22.已知二次函数y=x2−2x−3．（1）将y=x2−2x−3化成y=ax

7、−h2+k的形式；（2）与y轴的交点坐标是 ；与x轴的交点坐标是 ；（3）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．x⋯⋯y⋯⋯（4）不等式x2−2x−3>0的解集是 ．23.如图，△ABC中，∠ACB=90∘，sinA=45，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．24.已知抛物线y=x2−2m−1x+m2−m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x−3m+3的一个交点在y轴上，求m的值．25.随着“节能减

8、排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．（1）若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为 元；（2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大?最大日收益是多少?26.阅读下面材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中