2015-2016学年北京市第一六一中学九年级上学期期中数学试题

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1、北京一六一中学2016届第一学期期中考试九年级数学试题班级______________姓名______________学号_________考生须知1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟。2．试卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。3．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。4．考试结束后，将答题纸和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.抛物线的顶点坐标是A．（1，2）B．（1，-2）C．（-1，2）D．（-1，-

2、2）2.在平面直角坐标系中，已知点和点，则等于A．B．C．D．3.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD＝1，DB＝2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于A．B．C．D．4.将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数解析式是A.B.C.D.5.如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=

3、90°，CD⊥AB于点D，如果AC=3，AB=6，那么AD的值为A.B.C.D.7.如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB．已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA=30°，旗杆底部B的俯角∠ECB=45°，那么，旗杆AB的高度是A．B．C．D．8.下列关于二次函数的图象与轴交点的判断，正确的是A.没有交点B.只有一个交点，且它位于轴右侧C.有两个交点，且它们均位于轴左侧D.有两个交点，且它们均位于轴右侧9九年级数学试题第页共9页9.二次函数（）的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数是

4、A．2B．3C．4D．5[来源:Zxxk.Com]10.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致是A．B．C．D．二、填空题（本题共18分,每小题3分）11.写出一个开口向下，顶点坐标为的抛物线的解析式____________.12.在中，若，，则_____________°.13．如图，△中，是边上一点，连接．要使△∽△，需要补充的一个条件为．14.如图，抛物线与直线y＝bx＋

5、c的两个交点坐标分别为，，则关于x的方程的解为__________．15.在△中，，，，则.16.定义符号的含义为：当时,；当时,．如：，．（1）=______________；（2）若,则实数的取值范围是_____________.三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.18.解方程:19.如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点，ÐAED=ÐC，AB=6，AD=4，AC=5,求AE的长．9九年级数学试题第页共9页20.抛物线平移后经过点，，求平移后的抛物线的表达

6、式．21.已知：如图，在△中，，，，求和的长．yxO1222.已知二次函数.（１）将化成的形式；（２）与y轴的交点坐标是___________,与x轴的交点坐标是_______________,（３）在坐标系中利用描点法画出此抛物线.x......y......（４）不等式的解集是___________.23.如图，△ABC中，∠ACB=90°，，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E．（1）求线段CD的长；（2）求的值．24.已知抛物线（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线的一个交点在y

7、轴上，求m的值．25.随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活.某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．(1)若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为元；(2)当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？9九年级数学试题第页共9页26.阅读下面材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线

8、，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．他发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：（1）的值为　．图