2015-2016学年北京市第八中学九上期中数学试卷

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1、2015年北京市第八中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.如果a+2bb=52，那么ab的值是 ()A.12B.2C.15D.52.关于x的一元二次方程x2+mx+4=0有两个正整数根，则m可能取的值为 ()A.m>0B.m>4C.−4，−5D.4，53.将抛物线y=x−12+3向左平移1个单位，向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ()A.y=x−22B.y=x−22+6C.y=x2+6D.y=x24.如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于 

2、()A.12B.14C.18D.195.某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100−2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，列方程为 ()A.30100−2x=x−200B.x100−2x−30x=200C.30100−2x=200D.x−30100−2x=2006.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M所在位置应是F、G、H、K四点中的 ()A.KB.HC.GD.F7.如图，在边长为1的小

3、正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，E为BC中点，则sin∠AEB的值是 ()A.55B.34C.35D.458.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点2,0且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为 ()A.x1=0，x2=4B.x1=1，x2=5C.x1=1，x2=−5D.x1=−1，x2=59.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在BC边上运动，连接DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP=x，AE=y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是 ()A.B.C.D.10.如图是二次函数y=ax2+

4、bx+ca≠0在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断：①b>0；②a−b+c<0；③2a+b>0；④b2+8a>4ac中正确的是 ()A.①②B.①③C.③④D.②④二、填空题（共6小题；共30分）11.已知二次函数y=2x−32+1．当 时，y随x的增大而减小．12.在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是 ．13.如果关于x的一元二次方程x2+4x−m=0没有实数根，那么m的取值范围是 ．14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6 cm，BC=8 cm，

5、动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0

6、S1= ；S1+S2+S3+⋯+Sn= ．三、解答题（共10小题；共130分）17.3cos30∘+2−1−2sin45∘−3−1018.解方程：3x2−x−1=0．19.如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．求线段EC的长度．20.已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k−4=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为格点

7、三角形，图中的△ABC就是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为−1,−1．（1）把△ABC绕点A按逆时针方向旋转90∘后得到△AB1C1，画出△AB1C1的图形并直接写出点B1的坐标为 ；（2）在现有坐标系下把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1:2，画出△AB2C2．22.如图，小明住在一栋住宅楼AC上，他在家里的窗口点B处，看楼下一条公路的两侧点F和点E处（公路的宽为EF），测得俯角α，β分别为30∘和60∘，点F，E，C在同一直线上．（结果精确到0.1米；可能用到的数据3≈1.73）（1）请你在图中画出俯角α和

8、β．（2）若小明家窗口到地面的距离BC=6米，求公路宽EF是多少米?23.已知在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于