2015-2016学年北京市第一五九中学九上期中数学试卷

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1、2015年北京市第一五九中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.已知sinA=12，则锐角A的度数是 ()A.30∘B.45∘C.60∘D.75∘2.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，则△ABC的周长与△DEF的周长之比为 ()A.2:1B.1:2C.1:4D.4:13.如图，∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形共有 ()．A.1对B.2对C.3对D.4对4.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOB=72∘，则∠ACB的度数是 ()A.18∘B.30∘C.36∘D.72∘5.如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是 (

2、)A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.ADAB=ABACD.ABBD=CBCD6.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是 ()A.4B.6C.8D.107.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于D，如果AC:BC=4:3，AB=10 cm，那么BD的长为 ()A.3 cmB.32 cmC.6 cmD.12 cm8.在△ABC中，若AB=6，BC=8，∠B=120∘，则△ABC的面积为 ()A.12B.123C.243D.4839.下列说法错误的是 ()A.直径是圆中最长的弦B.圆内接平行四边形是矩形C.90∘的圆周角所对的

3、弦是直径D.相等的圆周角所对的弧相等10.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在小正方形的顶点上．则tan∠ADC的值等于 ()A.33B.12C.13D.1010二、填空题（共6小题；共30分）11.若3x=4y，则x+yx−y的值为 ．12.在平行四边形ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB=7，CF=3，则ADCE= ．13.△ABC是半径为2的圆的内接三角形，若BC=23，则∠A的度数为 ．14.圆内接四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．15.如图，△ABO与△AʹBʹOʹ是位似图形，

4、且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ．16.如图，AD是⊙O的直径．（1）如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；（2）如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是 ；（3）如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，⋯，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是 （用含n的代数式表示∠Bn的度数）．三、解答题（共9小题；共117分）17.计算：（1）3−10−2cos30∘−18−1+12；（2）sin215∘+cos215∘−cos60∘tan60∘+1sin60∘−1．18.已知

5、：如图，AB⋅AD=AC⋅AE，求证：△ABC∽△AED．19.如图，在矩形ABCD中，AB=6，∠BAC=30∘，点E在CD边上．（1）若AE=4，求梯形ABCE的面积；（2）若点F在AC上，且∠BFA=∠CEA，求BFAE的值．20.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=42，AE=2，求⊙O的半径．21.已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45∘，C是优弧AB上一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC=43，∠CAB=75∘，求⊙O的半径．22.已知：如图，等腰△ABC

6、中，AB=BC，AE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若CE=2，cos∠AEF=45．求EF的长．23.已知：如图，瞭望台AB高20米，瞭望台底部B测得对面塔顶C的仰角为60∘，从瞭望台顶A测得C的仰角为45∘，已知瞭望台与塔CD地势高低相同，求塔CD的高．24.如图，在△ABC中，∠B=∠C=30∘．请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成四个小三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对相等的内角的度数（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）．25.类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下

7、是一个案例，请补充完整．原题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AFEF=3，求CDCG的值．（1）尝试探究：在图1中，过点E作EH∥AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是 ，CDCG的值是 ；（2）类比延伸：如图2，在原题的条件下，若AFEF=mm>0，则CDCG的值是 （用m含的代数式表示），试写出解答