2015-2016学年北京市第八中学怡海分校九上期中数学试卷

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1、2015年北京市第八中学怡海分校九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于 ()A.55B.2C.12D.2552.抛物线y=x+12−1的顶点坐标为 ()A.−1,−1B.1,−1C.−1,1D.1,13.如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的面积比是 ()A.2:1B.1:2C.1:2D.1:44.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象满足 ()A.a>0，b>0，b2−4ac>0B.a<0，c>0，b2−4ac>0C.a<0，b<0，b2−

2、4ac>0D.a<0，c<0，b2−4ac<05.在下列四个选项中，与下图中的三角形相似的是 ()A.B.C.D.6.在△ABC中，∠C=90∘，sinA=1213，则tanA的值为 ()A.1213B.513C.125D.13127.将抛物线y=2x2向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是 ()A.y=2x−12−3B.y=2x+12−3C.y=2x−12+3D.y=2x+12+38.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 m，水面宽4 m．如图建立平面直

3、角坐标系，则抛物线的关系式是 ()A.y=−12x2B.y=2x2C.y=−2x2D.y=12x29.若在抛物线y=mx2−2x+3与x轴的交点中，有且仅有一个交点在原点与−1,0之间，则m的取值范围是 ()A.m>5B.m<5且m≠0C.m>−5且m≠0D.m<−510.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且AB>AD>12AB，为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2中的

4、实线所示，则寻宝者的行进路线可能为 ()A.D→O→CB.A→D→C→BC.A→D→O→C→BD.O→D→C→O二、填空题（共6小题；共30分）11.若3x−4y=0，则xy= ．12.若2sinα=3，则锐角α= 度．13.抛物线y=x2−2x+3的对称轴为直线 ．14.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2 m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6 m，与树相距15 m，则树的高度为 m．15.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点

5、上，且A−4,2），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是 ．16.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=10，点P是AD上的一个动点，若以A，P，B为顶点的三角形与△PDC相似，则AP= ．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：sin245∘−tan60∘⋅cos30∘+sin245∘−3018.解方程：2x2−4x−1=0．19.如图，在四边形ABCD内选一点O为位似中心将它放大为原来的两倍（保留作图痕迹）．20.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90∘，D，E分别为AB，AC边上的点，且ADAE=

6、45，连接DE，若AC=4，BC=3．求证：（1）△ABC∽△AED；（2）DE⊥AB．21.如图，已知AC=8，∠A=30∘，∠C=105∘，求AB和BC的长．22.已知抛物线的顶点为2,−1，且过1,0点．（1）求抛物线的解析式；（2）在坐标系中画出此抛物线；（3）当0

7、格每升高1元，平均每天少销售5桶油．（1）设每桶升高x元，每天销售利润为w元，求w关于x的函数关系式；（2）每桶售价定为多少元时，能获得最大利润，最大利润是多少?25.如图，已知四边形ABCD的对角线交于点O，∠BAC=∠BDC．（1）求证：△ABO∼△DCO；（2）求证：∠DAC=∠DBC．26.如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BC=3，D为AC延长线上一点，AC=3CD．过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求BD⋅cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的长．27.如图，已知一条直线过点0,4

8、，且与抛物线y=14x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是−2．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是以AB为斜边的直角三角形?若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限