2015-2016学年北京市第八中学怡海分校九年级上学期期中数学试题

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1、北京八中怡海分校20152016学年度第一学期期中练习九年级数学考生须知1.本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟.2.在答题纸上准确填写班级、姓名、学号.3.试题答案一律书写在答题纸上，在试卷上和答题纸的密封线以内作答均无效.4.考试结束，交回答题纸.一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.如图，在4×4的正方形网格中，tanα的值等于A．B．2C．D．2.抛物线的顶点坐标为A．B．C．D．3.如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形

2、的面积比是A．B．C．D．4.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象满足A.a>0，b>0，b2－4ac>0B.a<0，c>0，b2－4ac>0C.a<0，b<0，b2－4ac>0D.a<0，c<0，b2－4ac<05.在下列四个选项中，与左图中的三角形相似的是第5题图A．B．C．D．6.在中，则的值为11八中怡海分校九年级第一学期期中试卷第页（共6页）A.B.C.D.1.将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的抛物线表达式是A．B．C．D．2.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥．当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高

3、点）离水面2m，水面宽4m．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是A．B．C．D．3.若在抛物线与轴的交点中，有且仅有一个交点在原点与之间，则m的取值范围是A．B．且C．且D．4.一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD为矩形，且AB>AD>,为记录寻宝者的行进路线，在AB的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x11八中怡海分校九年级第一学期期中试卷第页（共6页）的函数关系的图象大致如图2中的实线所示，则寻宝者的行进路线可能为A.D→O→CB.

4、A→D→C→BC.A→D→O→C→BD.O→D→C→O图1图2二、细心填一填（本题共18分，每小题3分）1.若，则.2.若，则锐角=度.3.抛物线的对称轴为直线.4.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距6m,与树相距15m，则树的高度为__m．15m6m2m5.如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△（顶点均在格点上，且），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是.6.如图，矩形中，,点是上的一个动点，若以为顶点的三角形

5、与相似，则.11八中怡海分校九年级第一学期期中试卷第页（共6页）三、解答题（本题共72分，第17-26题每小题5分，第27、28题每题7分，第29题8分）1.计算：sin245°-tancos30°+2.解方程：3.如图，在四边形内选一点为位似中心将它放大为原来的两倍(保留作图痕迹).4.如图,已知在Rt△ABC中,ÐC=90°,D、E分别为AB、AC边上的点,且,连结DE，若AC=4,BC=3.求证:(1)△ABC∽△AED；(2)DE⊥AB.5.如图，已知，，，求AB和BC的长.6.已知抛物线的顶点为(2,-1),且过(1,0

6、)点.(1)求抛物线的解析式;(2)在坐标系中画出此抛物线;(3)当0

7、.如图，在△ABC中，，，D为AC延长线上一点，．过点D作，交的延长线于点H．（1）求的值；（2）若，求AB的长．11八中怡海分校九年级第一学期期中试卷第页（共6页）1.如图，已知一条直线过点，且与抛物线交于A，B两点，其中点A的横坐标是．（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是以为斜边的直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过线段AB上一点P，作PM//x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N，当点M的横坐标为何值时，的长度最大？最大值是多少？xyABOPN

8、MxyABO2.如图，已知在中，，，，点由出发沿方向向点匀速运动，速度为1cm/s；点由出发沿方向向点匀速运动，速度为2cm/s；连接．若设运动的时间为（），解答下列问题：（1）当为何值时，以为顶点的三角形与相似？（2）设的面积为（），求与之间的函