2015-2016学年北京市第七中学九上期中数学试卷

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1、2015年北京市第七中学九年级上期中数学一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=x−12+2的顶点坐标是 ()A.1,2B.1,−2C.−1,2D.−1,−22.二次函数y=−x−32+1的最大值为 ()A.1B.−1C.3D.−33.将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是 ()A.y=2x+12+3B.y=2x−12+3C.y=2x+12−3D.y=2x−12−34.已知⊙O的半径是4，OP=3，则点P与⊙O的位置关系是 ()A.点P在圆内B.点P在圆上C.点P在圆外D.不能确定5.如图，等

2、边三角形ABC内接于⊙O，那么∠BOC的度数是 ()A.150∘B.120∘C.90∘D.60∘6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，∠CBA=70∘，则∠D的度数为 ()A.10∘B.20∘C.70∘D.90∘7.如图，扇形折扇完全打开后，如果张开的角度（∠BAC）为120∘，骨柄AB的长为30 cm，扇面的宽度BD的长为20 cm，那么这把折扇的扇面面积为 ()A.400π3 cm2B.500π3 cm2C.800π3 cm2D.300π cm28.如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4 m，她投出的铅球落在 ()A

3、.区域①B.区域②C.区域③D.区域④9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中错误的是 ()A.函数有最小值B.当−10C.a+b+c<0D.当x<12，y随x的增大而减小10.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠B=60∘，M为AB的中点．动点P在菱形的边上从点B出发，沿B→C→D的方向运动，到达点D时停止．连接MP，设点P运动的路程为x，MP2=y，则表示y与x的函数关系的图象大致为 ()A.B.C.D.二、填空题（共8小题；共40分）11.如果抛物线y=m−1x2的开口向上，那么m的取值范围是

4、 ．12.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点0,−2的抛物线的表达式 ．13.已知二次函数y=x2−4x+m−1的图象经过原点，那么m的值是 ．14.如果圆锥的母线长为5 cm，底面半径为2 cm，那么这个圆锥的侧面积是 cm2．15.如图，点P是⊙O的直径BA的延长线上一点，PC切⊙O于点C，若∠P=30∘，PB=6，则PC等于 ．16.如图所示，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若大圆半径为10 cm，小圆半径为6 cm，则弦AB的长为 cm．17.如图所示，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60

5、∘，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 ．18.如图，AD是⊙O的直径．（1）如图1，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；（2）如图2，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，则∠B3的度数是 ；（3）如图3，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3C3，⋯，BnCn把圆周2n等分，则∠Bn的度数是 （用含n的代数式表示∠Bn的度数）．三、解答题（共11小题；共143分）19.已知二次函数的图象经过−1,0，3,0，0,−3，求函数解析式．20.已知二次函数y

6、=x2−4x+3．（1）把这个二次函数化成y=ax−h2+k的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．（6）观察图象并写出当x为何值时，y>0．21.如图，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E．CE=1，ED=3．（1）求⊙O的半径；（2）求AB的长．22.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO=∠D；（2）若CD=42，AE=2，求⊙O的半径．2

7、3.尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O．24.已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．25.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120∘．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．26.如图，AB为⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，E为BC中点．求证：DE为⊙O的切线．27.已知：二次函数y=mx2−m+1x+1．（1）求证：该抛物线与x轴总有交点；（2）若m为整数，当一元二次方程mx2−m+

8、1x+1=0的根都是整数时，求m的值．28.我们把一个半圆与二次函数图象的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点（半圆与二次函数图象的连接点除外），那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，二次函数y=x2−