2015-2016学年北京市西城区宣武外国语学校九上期中数学试卷

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1、2015-2016学年北京市西城区宣武外国语学校九上期中数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1.抛物线y=x−22+3的顶点坐标是  A.2,3B.−2,3C.2,−3D.−2,−32.在△EFG中，∠G=90∘，EG=6，EF=10，tanE=  A.34B.43C.35D.533.已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是  A.4B.6C.7D.84.如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠AOB=72∘，则∠ACB的度数为  A.18∘B.30∘C.36∘D.72∘5.把二次函数y=x2−4x+

2、3化成y=ax−h2+k的形式是  A.y=x+22−1B.y=x+22−1C.y=x+22+7D.y=x+22+76.将抛物线y=2x2向下平移1个单位，向右平移1个单位得到的抛物线是  A.y=2x+12−1B.y=2x−12−1C.y=2x2+1D.y=2x2−17.如图，已知Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40∘，则直角边BC的长是  A.msin40∘B.mcos40∘C.mtan40∘D.mtan40∘8.等腰三角形的底边长为10 cm，周长为36 cm，则底角的正弦值为  A.518B.516C.1315D.12

3、139.函数y=ax+1与y=ax2+bx+1a≠0的图象可能是  A.B.C.D.10.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为  A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）11.在函数y=x−1中，自变量x的取值范围是 ．12.在半径为1的圆中，120∘的圆心角所对的弧长是 ．13.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点0,1的抛物线的解析式，y= ．14.某人沿着有一定坡度的坡面前进了10

4、米，此时他与水平地面的垂直距离为25米，则这个坡面的坡度比为 ．15.二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的解是 ．16.如图，抛物线y=ax2+bx+c，请根据图象写出该图象两条性质： ．三、解答题（共13小题；共169分）17.计算：2cos30∘+2sin45∘−tan60∘．18.已知函数y=x2+bx−1的图象经过点3,2．（1）求这个函数的解析式；（2）直接写出它的顶点坐标和对称轴．19.在Rt△ABC中，∠C=90∘，b=17，∠B=45∘，求a，c与∠A．20.如图，AB是⊙O的

5、直径，点C在⊙O上，AB=6，AC=5，求tanA的值．21.已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．22.已知抛物线y=x2−2x−3．（1）它与y轴的交点的坐标为 ；（2）如图，在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）当−1

6、C约等于多少米?（3取1.732，结果精确到1米）25.如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60∘，∠B=45∘，AB=8．求△ABC的面积．（结果可保留根号）26.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC，OC，BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD；（2）若EB=8 cm，CD=24 cm，求⊙O的直径．27.阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα=12，tanβ=13，求α+β的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放到正方形网格中，使得∠ABD

7、=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得α+β=∠ABC= ∘．请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=35时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α−β，由此可得α−β= ∘．28.已知二次函数y=ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点A0,1，B1,−2和点C−1,6．（1）求二次函数表达式；（2）若m>n>2，比较m2−4m与n2−4n的大小；（3）将抛物线y=ax2+bx+c平移，平移后图象的顶点

8、为h,k，若平移后的抛物线与直线y=x−1有且只有一个公共点，请用含h的代数式表示k．29.已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们