2015-2016学年北京市宣武外国语学样初三上学期期中数学试题

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1、北京市宣武外国语实验学校2015-2016学年第一学期初三年级期中数学试卷考生须知1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟.2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号.3在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答.一、选择题：（每题3分，共30分）、1.抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）图1、2.在△EFG中，∠G=90°，EG=6，EF=10，tanE=（   ）A.           B.            C.

2、            D.3.如图1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）（图2）A．4B．6C．7D．84．如图2，点A、B、C都在上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（）A．18°B．30°C．36°D．72°5．把二次函数化成的形式，其结果是（）A．B．C．D．6．将抛物线向下平移1个单位，向右平移1个单位得到的抛物线是（　　）A．—1B．-1C．D．11第7页共8页7．如图3，在直角三角形中，斜边的长为，，则直角边的长是（）（图3）A．B．C．D．8．等腰三角形底边长为10cm，周长为36cm，则底角

3、的正弦值为（）。A、B、C、D、9．函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）A．　B．C．　　　　D．10．如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点.动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t．分别以AP与PB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（每题3分，共6个小题，共18分）11．在函数中，自变量x的取值范围是．12．在半径为1的圆中，120°的圆心角所对的弧长是．13.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________14.某人

4、沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个坡面的坡度为_________.11第7页共8页15、二次函数的图象如图所示，则方程的解是．16．如图，抛物线请根据图像写出该图像两条性质：三、解答题（每题5分，共30分）17.计算：．18已知函数的图象经过点（3，2）.（1）求这个函数的解析式；（2）直接写出它的顶点坐标和对称轴。19.在Rt△ABC中，,求、与；11第7页共8页20.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AB=6，AC=5，求tanA的值．21.已知：如图,在⊙O中，弦交于点，．求证：．22.已知抛物线.（1

5、）它与y轴的交点的坐标为_______；（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）当-1

6、页共8页26．如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．EDBAOC（1）求证：ACO=BCD．（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27、阅读下面的材料：小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且，，求的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得，，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰直角三角形，因此可求得=∠ABC=°.请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果，都为锐角，当，时

7、，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=，由此可得=______°.11第7页共8页28．已知二次函数（a为常数，且a≠0）的图象过点A（0，1），B（1，-2）和点C（-1,6）.（1）求二次函数表达式；（2）若，比较+1与+1的大小；备用图（3）将抛物线平移，平移后图象的顶点为，若平移后的抛物线与直线有且只有一个公共点，请用含的代数式表示.11第7页共8页29．已知：如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B（点A在点B左侧），根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AM

8、B为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线的“完美三角形”斜边AB的长；②抛物线与的“完美三角