北京市宣武外国语实验学校2019-2020九年级上学期期中数学试卷（含答案）

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1、姓名：班级：考号：密封线内不要答题北京市宣武外国语实验学校2019-2020学年第一学期期中试卷初三数学考生须知1、本试卷共100分，考试时间120分钟。2、试卷分为三个大题，加答题纸共16页。3、请考生在左侧认真填写自己的个人信息。一、选择题（每题2分，共16分）1．抛物线的对称轴是A．直线B．直线C．直线D．直线2．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB,AC相交于点D,E，若AD=4，DB=2，则A．B．C．D．3．下图是几种汽车轮毂的图案，图案绕中心旋转90°后能与原来的图案重合的是A．B.C.D.4．如图，△ABC中，∠BAC=80°，AB=

2、4，AC=6．甲、乙、丙、丁四名同学分别在△ABC内画出一个阴影三角形与△ABC相似，其中画的错误的是A．甲　　　B．乙　C．丙　　D．丁5．将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为A．B．1C．D．2ABCD6．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与相似的是姓名：班级：考号：密封线内不要答题7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则的大小为A．30°B．40°C．50°D．60°8．已知一个二次函数图象经过，，，四点，若，则的最值情况是A．最小，最大B．最小，最大C．最小，最大

3、D．无法确定二、填空题（每题2分，共16分）9．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为.10．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x<1时，y随x的增大而减小；丙：该函数的形状与函数y=x2的图象相同已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式．11．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，

4、已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是　　米．姓名：班级：考号：密封线内不要答题12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB的过程：13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于（1，0），（3，0）两点，请写出一个满足的的值．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，，点B在点A的右侧，点C在第一象限.将△ABC绕点A逆时针旋转，如果点C的对应点E恰

5、好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为.姓名：班级：考号：密封线内不要答题15．如图，抛物线：y=x2经过平移得到抛物线：y=x2+2x，抛物线的对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是.16．请阅读下面材料，并回答所提出的问题.三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例.已知：如图，△ABC中，AD是角平分线.求证：.证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E.∴∠1=∠E,∠2=∠3.∵AD是角平分线，∴∠1=∠2...又∵CE∥DA，.……………………………①.（1）上述证明过程中，步骤处的理由是（2）用三角形

6、内角平分线定理解答：已知，△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，则BD的长为cm.姓名：班级：考号：密封线内不要答题三、解答题（本题共68分，第17-22题每小题5分，第23—26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.如图，△ABC顶点的坐标分别为A(1，-1)，B(4，-1)，C(3，-4)．(1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°后，得到△AB1C1．在所给的直角坐标系中画出旋转后的△AB1C1，并直接写出点B1的坐标：B1（______，______）；(2)以坐标原点O为位似中心，在第二象限内再画一个放大的△A2B

7、2C2，使得它与△ABC的位似比等于2:1．18．已知抛物线.（1）直接写出它与x轴、y轴的交点的坐标；（2）用配方法将化成的形式;（3）抛物线是如何由抛物线平移得到的.姓名：班级：考号：密封线内不要答题19．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△CBF；（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长．xyBA–1–2–3–4–512–1–21234O20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．（1）求抛物线的解析式；（2）由图象直接写出：x取何值时，y随x的增大而减少；（3）根

8、据图象回答：x取何值时，y>0．姓名：