2015年福建省宁德市高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷

《2015年福建省宁德市高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2015年福建省宁德市高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若a>0，b<0，则下列不等式中正确的是  A.ab2D.a3>b32.“x≠1“是“x<1”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数fx=x2−m是定义在区间−3−m,m2−m上的奇函数，则下列成立的是  A.fmf0D.fm与f0大小不确定4.已知数列an的通项公式为an=nn+1，则数列an是  A.递减数列B.递增数列C.常数列D.摆动数列5.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距

2、离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75∘的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为  A.a海里B.2a海里C.3a海里D.2a海里6.已知命题p：∃x0∈R，x020，则下列命题中为真命题的是  A.p∧qB.p∧¬qC.¬p∧qD.¬p∧¬q7.在△ABC中，若A=30∘，a=2，b=23，则此三角形解的个数为  A.0个B.1个C.2个D.不能确定8.已知变量x，y满足x≤1,x−2y+3≥0,y≥−1,则z=2x−y的最大值为  A.−9B.−3C.0D.39.直线y=kx−1+2与抛物线x2=4y的位置关系为  

3、A.相交B.相切C.相离D.不能确定10.已知数列an的通项公式是an=−1n⋅3n+1，则a1+a2+⋯+a100=  A.−300B.−150C.150D.300第9页（共9页）11.下面四个图象中，至少有一个是函数fx=13x3+ax2+a2−1x+1（其中a∈R）的导函数fʹx的图象，则f−1等于  A.−13B.53C.13或−53D.−13或5312.已知an，bn都是各项为正数的数列，对于任意n∈N*，都有an，bn2，an+1成等差数列，bn2，an+1，bn+12成等比数列，若a1=1，b1=2，则以下正确的是  A.an是等差数列B.bn是等比数列C.anbn=22

4、nD.anbn=28n2n+7二、填空题（共4小题；共20分）13.在△ABC中，若b=6，B=π4，sinA=23，则a= ．14.已知等差数列an中，a2+a4=6，则数列an的前5项和S5= ．15.已知函数fx=ex−mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=12x垂直的切线，则实数m的取值范围是 ．16.如图，设椭圆x29+y25=1的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于Ax1,y1，Bx2,y2两点，若△ABF2的内切圆的面积为π，则y1−y2= ．三、解答题（共6小题；共78分）17.设数列an满足：a1=1，an+1=2ann∈N*．（1）求数列an的

5、通项公式及前n项和Sn．（2）若数列bn是等差数列，b1=a1，b3=S2，求数列bn的前20项和T20．18.已知函数fx=13x3−4x+4．（1）求曲线y=fx在点0,4处的切线方程；（2）若x∈−3,3，求函数fx的最大值与最小值．19.在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a1+cosC+c1+cosA=3b，第9页（共9页）（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若∠B=60∘，b=4，求△ABC的面积．20.福建省第十六届运动会将于2018年在宁德举行，为了更好的迎接运动会，做好夏季降温的同时要减少能源消耗，某体育馆外墙需要建造可使用30年的隔热层，每

6、厘米厚的隔热层建造成本为2万元，设每年的能源消耗费用为C（单位：万元），隔热层厚度为x（单位：厘米），二者满足函数关系式：Cx=kx+5（0≤x≤15，k为常数）．已知隔热层厚度为10厘米时，每年能源消耗费用1万元．设fx为隔热层建造费用与30年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及fx的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用fx达到最小，并求出最小值．21.已知椭圆E：x2a2+y2b2a>b>0的一个顶点为A0,−1，离心率e=63．（1）求椭圆E的标准方程；（2）设运动直线l：y=kx+32k≠0与椭圆E相交于M，N两点，线段MN的中点为P，若AP⊥MN，求k的值．22.已知函数f

7、x=lnx，gx=x−2．（1）设hx=fx−gx，求hx的单调区间；（2）设m∈Z，当x＞1时，不等式m⋅gx+1−x⋅fx0，b<0，所以a>b，1a>1b，a2与b2大小关系不确定，因此A，B，C不正确．对于D：令fx=x3，则fʹx=3x2≥0，所以函数fx在R上单调递增，又a>0>b，所以a3>b3．2.B【解析】x<1⇒x≠1，反之不成立，所以“x≠1”是“x<1