2015年福建省莆田二十五中高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷

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1、2015年福建省莆田二十五中高二文科上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题“若x>5，则x>0”的否命题是  A.若x≤5,则x≤0B.若x≤0，则x≤5C.若x>5，则x≤0D.若x>0，则x>52.命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数．则下列命题中为真的是  A.p且qB.p或qC.非pD.非p且非q3.命题"∀x∈R，x2−2x+4≤0"的否定为  A.∀x∈R，x2−2x+4≥0B.∀x∈R，x2−2x+4≤4C.∃x∈R，x2−2x+4>0D.∃x∉R，x2−2x+4>04.抛物线

2、x2=−14y的准线方程是  A.x=1B.x=−1C.y=116D.y=−1165.一个物体的运动方程为s=−t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是  A.8米/秒B.7米/秒C.6米/秒D.5米/秒6.若fx=x3，fʹx0=3，则x0的值为  A.1B.−1C.1或−1D.3或−37.若曲线x2m+y21−m=1表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为  A.m<1B.m<0C.−12

3、B.第7页（共7页）C.D.9.抛物线y=14x2上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为  A.3B.4C.5D.610.函fx=x3+ax2+3x−9，已知fx在x=−3处取得极值，则a=  A.2B.3C.4D.511.已知双曲线x2a2−y22=1a>2的两条渐近线的夹角为π3，则双曲线的离心率为  A.233B.263C.3D.212.双曲线x2m−y2n=1mn≠0的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为  A.316B.38C.163D.83二、填空题（共4小题；共20分）13.“x

4、=1”是“x2−3x+2=0”的 条件．（充分必要，充分不必要，必要不充分）14.抛物线x2=ay的准线方程是y=2，则a= ．15.椭圆x225+y29=1的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P，Q，则△PQF2的周长为 ．16.函数fx=x−lnx的单调减区间为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.已知命题p:x2−8x−20≤0，命题q:x2−2x+1−a2≥0a>0，若¬p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．18.已知a为实数，fx=x2−4x−a．（1）求导数fʹx；（2）若fʹ−1=0，求fx在−2,2

5、上的最大值和最小值；19.已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线x2a2−y2b2=1（a>0，b>0）的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为32,6．（1）求抛物线的方程；（2）求双曲线的方程．20.已知函数fx=x2+2alnx，a∈R．（1）若函数fx的图象在2,f2处的切线斜率为1，求函数fx的图象在点1,f1处的切线方程．第7页（共7页）（2）若函数gx=2x+fx在1,2上是减函数，求a的取值范围．21.设函数fx=x3−92x2+6x−a．（1）求函数fx的单调区间．（2）若方程fx=0有

6、且仅有三个实根，求实数a的取值范围．22.设F1，F2分别为椭圆C：x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A1,32到F1，F2两点的距离之和等于4．（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过点P1,14的直线与椭圆交于两点D，E，若DP=PE，求直线DE的方程；（3）过点Q1,0的直线与椭圆交于两点M，N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程．第7页（共7页）答案第一部分1.A【解析】命题“若x>5，则x>0”的否命题是“若x≤5，则x≤0”．2.B【解析】命题p：0是偶数为真命题．命题q：2是

7、3的约数为假命题，则p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非p且非q为假命题．3.C【解析】命题的否定为“∃x∈R，x2−2x+4>0”．故选C．4.C【解析】因为抛物线的标准方程为：x2=−14y，焦点在y轴上；所以：2p=14，即p=18，所以：p2=116，所以准线方程为y=116．5.D【解析】因为s=st=−t+t2，所以sʹt=−1+2t，所以根据导数的物理意义可知物体在3秒末的瞬时速度为sʹ3，即sʹ3=−1+2×3=6−1=5（米/秒）．6.C【解析】因为fx=x3，所以fʹx=3x2，则fʹx0=3x

8、02=3，解得x0=±1．7.B【解析】因为曲线x2m+y21−m=1表示焦点在y轴上的双曲线，所以将曲线化成标准方程，得y21−m−x2−m=1，由此可得1−m>0且−m>0，解得m<0．8.B【解析】因为二次函数的图象开口向下，所以二次函数的二次项系数为负，因为对称轴为y