2016年福建省莆田二十五中高二下学期文科数学期中考试试卷

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1、2016年福建省莆田二十五中高二下学期文科数学期中考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.设i是虚数单位，若复数a−103−ia∈R是纯虚数，则a的值为  A.−3B.−1C.1D.32.在121个学生中，一年级有25人，二年级有36人，三年级有60个，现抽取容量为20的样本．用系统抽样法：先随机去掉一人，再从剩余人员中抽取容量为20的样本，整个过程中每个个体被抽取到的概率是  A.16B.136C.20121D.不能确定，与去掉的人有关3.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个

2、事件是  A.恰有1名男生与恰有2名女生B.至少有1名男生与全是男生C.至少有1名男生与至少有1名女生D.至少有1名男生与全是女生4.以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于两个相关随机变量x，y而言，点Px,y在其回归直线上；③在回归直线方程y=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y平均增加0.2个单位；④两个随机变量相关性越弱，则相关系数的绝对值越接近于1；其中真命题为  A.①④B.②④C.①③D.②③5.下列说法中

3、，正确的是  A.数据5，4，4，3，5，2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2，3，4，5的标准差是数据4，6，8，10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数6.在区间−3,5上随机取一个实数a，则使函数fx=x2+2ax+4无零点的概率是  A.13B.12C.14D.187.若x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为x，则x1+a，x2+a，⋯，xn+a的平均数为  A.x+aB.axC.a2xD.x+a28.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值是  第8页（

4、共8页）A.5B.6C.7D.89.在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余n−1个小矩形面积之和的0.25，且样本容量为160，则中间该组的频数是  A.32B.20C.40D.2510.在区间0,4上随机取两个实数x，y，使得x+2y≤8的概率为  A.14B.316C.916D.3411.若如图所示的程序框图输出的S是126，则条件①可以为  A.n≤5B.n≤6C.n≤7D.n≤812.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点

5、数分别为X，Y，则log2XY=1的概率为  A.16B.536C.112D.12二、填空题（共4小题；共20分）13.某中学共有学生2000人，其中高一年级学生共有650人，现从全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级学生的概率是0.40，估计该校高三年级学生共有 人．14.将高三（1）班参加体检的36名学生编号为：1，2，3，⋯，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号，24号，33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 ．第8页（共8页）15.抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇

6、数，事件B为出现2点，已知PA=12，PB=16，则出现奇数点或2点的概率是 ．16.向平面区域x,yx2+y2≤1内随机投入一点，则该点落在区域2x+y≤1,x≥0,y≥0内的概率等于 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.某种产品的广告费用支出x（千元）与销售额y（10万元）之间有如下的对应数据：x24568y34657（参考值：xiyi=2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138i=15，xi2=22+42+52+62+82=145i=15）（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求

7、出销售额y关于费用支出x的线性回归方程y=bx+a．（3）当广告费用支出1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元?18.已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=1+2i3−i+1+i1−i．（1）求实数a，b的值；（2）若复数z=m−a+m−bi在复平面所对应的点在直线y=2x上，求实数m的值．19.哈三中某兴趣小组为了调查高中生的数学成绩是否与物理成绩有关系，在高二年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在数学成绩较好的25人中有18人物理成绩好，另外7人物理成绩一般；在数学成绩一般的25人中有6人物理成绩好，另

8、外19人物理成绩一般．附：PK2≥k0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．（1）试根据以上数据完成以下2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出是否有99.9%的把握认为高中生的数学成绩与物理成绩有关系． 数学成绩好数学