2015年福建省莆田二中高二上学期人教A版文科数学第二次月考试卷

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1、2015年福建省莆田二中高二上学期人教A版文科数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.下列说法正确的是  A.一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题为真C.一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真2.命题“∃x∈R，x2−2x+1<0”的否定是  A.∃x∈R，x2−2x+1≥0B.∃x∈R，x2−2x+1>0C.∀x∈R，x2−2x+1≥0D.∀x∈R，x2−2x+1<03.若方程x2a−y2b=1表示焦点在y轴上的椭圆，则下列关系成立的是  A.−b>aB.−b−aD

2、.b<−a4.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是  A.1B.2C.4D.85.一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为s=18t2，则t=2秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为  A.2B.1C.12D.146.已知命题p:存在x∈R，使tanx=22，命题q:x2−3x+2<0的解集是x1

3、.∃x0∈R，2x0+3=0D.∀x∈R，x2−2x>08.若fx在x=x0处的导数存在，则当h→0时fx0+h−fx0−h2h等于  A.2fʹx0B.12fʹx0C.fʹx0D.4fʹx09.双曲线a2x2−a3y2=1的一个焦点是−2,0，则a等于  A.−14B.1C.−14或1D.14或−1第5页（共5页）10.若p:a<1，q:关于x的二次方程x2+a+1x+a−2=0的一个根大于零，另一根小于零，则p是q的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知双曲线的方程为x2a2−y2b2=1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过

4、双曲线的右焦点F2，∣AB∣=m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为  A.2a+2mB.a+mC.4a+2mD.2a+4m12.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点A0,−1的距离与到直线x=−1的距离和的最小值是  A.5B.3C.2D.2二、填空题（共4小题；共20分）13.命题“若x2<1，则−1

5、+6x−10的切线中，求斜率最小的切线方程．18.求下列函数的导数：（1）fx=ln5；（2）fx=2x；（3）fx=lgx；（4）fx=cosxtanx．19.已知p:1−x−13≤2；q:x2−2x+1−m2≤0m>0若¬p是¬q的必要非充分条件，求实数m的取值范围．20.设双曲线C：x2a2−y2=1a>0与直线l：x+y=1交于两个不同的点A，B，求双曲线C的离心率e的取值范围．21.已知直线y=kx−2交抛物线y2=8x于A，B两点，且AB的中点的横坐标为2，求弦AB的长．22.已知点A0,−2，椭圆E：x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为32，F是椭圆的焦点，直

6、线AF的斜率为233，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．第5页（共5页）答案第一部分1.D2.C【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x∈R，x2−2x+1<0”的否定是命题：∀x∈R，x2−2x+1≥0．3.A4.C【解析】由y2=2px=8x，知p=4，又焦点到准线的距离就是p．5.C6.D7.D8.C9.B10.A【解析】关于x的二次方程x2+a+1x+a−2=0的一个根大于零，另一根小于零，设fx=x2+a+1x+a−2，所以f0=a−2<0，所以a<2，p是q的充分不必要条件．1

7、1.C12.D【解析】设A0,−1，由y2=4x得p=2，p2=1，所以焦点为F1,0，准线x=−1，过P作PN垂直直线x=−1，根据抛物线的定义，抛物线上一点到定直线的距离等于到焦点的距离，所以有∣PN∣=∣PF∣，连接F，A，有∣FA∣≤∣PA∣+∣PF∣，所以P为AF与抛物线的交点，点P到点A0,−1的距离与点P到直线x=−1的距离之和的最小值为∣FA∣=2．第二部分13.若x≥1或x≤−1，则x2≥1【解析】因为“x2<1”的否定为“x2≥1”．“−1