福建省莆田二中2013届高三数学上学期第三次月考试卷 文 新人教A版.doc

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1、莆田二中2013届高三上学期第三次月考数学(文科)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）。1.设为虚数单位，则复数=()2设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称，则下列判断正确的是（）A.p为真　　　B.q为假　　　　C.p∧q为假　　D.p∨q为真3、已知m>n>1，0lognaB.am>anC.am

2、am

3、B．0C．1D．29．已知函数满足对任意的实数都有7成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10、在△ABC中，若，则△ABC是()A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形11．已知函数的五个不等的实数根，则的取值范围是()A．B．C．D．12．已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足考察下列结论：①；②为偶函数；③数列为等比数列；④数列为等差数列。其中正确的结论是()A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)13．满足条件的所有集合B的个数是______。14．设满足，则

4、的取值范围是　　　　　　　　15.已知，为与中的较小者，的值域为，则=______16．已知非零向量，给出下列命题：①若，则A、B、C三点共线；②若则；③已知等差数列，7若A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则的最小值为9；其中你认为正确的所有命题的序号是。三、解答题：（本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设函数（I）若a为任意实数，求g(x)的最小正周期；（II）若g(x)在[o，）上的最大值与最小值之和为7，求a的值，18、已知等比数列满足，且是与的等差中项；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）

5、若，，求使不等式成立的的最小值；19.已知（I）若,求的取值范围;（II）若是以2为周期的偶函数,且当时,有,求函数的值域.20.（本小题满分12分）已知向量,满足,则,令（I）求(用表示)（II）当时,恒成立,求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）如图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；7（3）证明：平面．22.（本小题满分14分）已知函数（I）若的单调递减区间为求的值.（II）在（I）的条件下,若点A为函数的图像上取得极大值的点,B为图像与轴的交点，问在函数的图像上是否存在点

6、C使得是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出的面积。（Ⅲ）设为关于的方程的实根，且，求的取值范围.高三文科数学第三次月参考答案一、DCBCC　　　DCABD　　　DD二、4　　　　　　　　①②③17．【考点分析】本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式和向量等基础知识和基本运算能力，化归与转化数学思想．[解析]　g（x）＝m·n＝a＋1＋4sinxcos（x＋）＝sin2x－2sin2x＋a＋1＝sin2x＋cos2x＋a＝2sin（2x＋）＋a（4分）（1）g（x）＝2sin（2x＋）＋a，T＝π．（6分）（2）∵0

7、≤x<，∴≤2x＋<当2x＋＝，即x＝时，ymax＝2＋a．（8分）当2x＋＝，即x＝0时，ymin＝1＋a，（10分）故a＋1＋2＋a＝7，即a＝2．（12分）18．（1）；（2）的最小值为。【解析】(I)设等比数列的首项为，公比为，根据，且是与的等差中项建立关于a1和q的方程,求出a1和q的,确定的通项公式.(II)在(I)的基础上,可得,然后再采用分组求和的方法求出Sn,再解关于n的不等式,解出n的范围,求出n的最小值.7解：（1）设等比数列的首项为，公比为，则有①②由①得：，解得或（不合题意舍去）………………2分当时，代入②得：；………………4分所

8、以…7分（2）………………9分所以…12分因为代入得，解得或（舍去