2015年福建省宁德市福安二中高二文科上学期人教A版数学第二次月考试卷

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1、2015年福建省宁德市福安二中高二文科上学期人教A版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.命题：“若x2<1，则x<1”的逆否命题是  A.若x2≥1，则x≥1B.若x≥1，则x2≥1C.若x>1，则x2>1D.若x<1，则x2<12.已知a=6，b=5，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是  A.x236+y235=1B.x236+y225=1C.x235+y236=1D.x225+y236=13.设非零实数a，b满足a1bB.ab0D.a−b<04.已知等差数列an，a7=25，且a4=13，则公差d等于  A

2、.1B.2C.3D.45.不等式2x−y−4≤0表示的平面区域是  A.B.C.D.6.已知a∈R，则“a2

3、b，c满足a+b2−c2=4，且C=60∘，则ab的值为  A.43B.8−43C.1D.2311.已知点Am,n在直线x+2y=1上，其中mn>0，则2m+1n的最小值为  A.42B.8C.9D.1212.若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是  A.45B.35C.25D.15二、填空题（共4小题；共20分）13.命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1<0”，则¬p： ．14.两灯塔A，B在与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东30∘，B在C南偏东60∘，则A，B之间的相距 ．15.若椭圆x2k+8+y29=1的离心率为12，则k的值为 ．16.下列四

4、个命题：①若0>a>b，则1a<1b；②x>0，x+1x−1的最小值为3；③椭圆x24+y23=1比椭圆x23+y22=1更接近于圆；④设A，B为平面内两个定点，若有∣PA∣+∣PB∣=2，则动点P的轨迹是椭圆；其中真命题的序号为 ．（写出所有真命题的序号）三、解答题（共6小题；共78分）17.设△ABC的内角A，B，C所对边分别是a，b，c，已知B=60∘，（1）若b=3，A=45∘，求a；（2）若a，b，c成等比数列，请判断△ABC的形状．18.（1）命题“∀x∈R，x2−3ax+9>0”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“x2+2x−8<0”是“x−m>0”的充分不必要条件，求实

5、数m的取值范围．19.等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（1）求an的通项公式；（2）设bn=1nan，求数列bn的前n项和Sn．20.某出版社出版一读物，一页上所印文字占去150 cm2，上、下要留1.5 cm空白，左、右要留1 cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样的尺寸的页面?21.已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为22，离心率e=22，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）当直线l的斜率为1时，求弦长∣PQ∣．第8页（共8页）22.设数列an的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn=2an−2n．（1）求a1，a2，a3的值；（2）设b

6、n=an+2，求证：数列bn是等比数列，（3）求数列nan的前n项和Tn．第8页（共8页）答案第一部分1.B【解析】命题：“若x2<1，则x<1”的逆否命题是“若x≥1，则x2≥1”．2.D【解析】因为椭圆焦点在y轴上，且a=6，b=5，所以椭圆的标准方程是x225+y236=1．3.D【解析】因为a

7、0．不等式2x−y−4≤0表示的平面区域包括原点，又直线2x−y−4=0的图只有C，D是正确的．6.A【解析】由a2