2016年福建宁德福安第八中学高二文科下学期人教a版数学第二次月考试卷

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1、2016年福建宁德福安第八中学高二文科下学期人教A版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=1,2,3,4，N=−2,2，下列结论成立的是  A.N⊆MB.M∪N=MC.M∩N=ND.M∩N=22.椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是0,2，那么k等于  A.−1B.1C.5D.−53.命题“对任意x∈R，都有x2−2x+4≤0”的否定为  A.对任意x∈R，都有x2−2x+4≥0B.对任意x∈R，都有x2−2x+4≤0C.存在x0∈R，使得x02−2x0+4>0D.存在x0∈R，使x02−2x0+4≤04.已知 i是虚数单位，若z1+3 i= i，则z的共轭复数

2、的虚部为  A.110B.−110C.i10D.−i105.函数fx的定义域为开区间a,b，导函数fʹx在a,b内的图象如图所示，则函数fx在开区间a,b内极小值点的个数为  A.1个B.2个C.3个D.4个6.根据流程图可得结果为  第7页（共7页）A.61，4B.57，2C.49，16D.57，87.函数y=xlnx的单调递增区间是  A. e−1,+∞B.−∞, e−1C.0, e−1D. e,+∞8.为了得到函数y=12sin4x−32cos4x的图象，可以将函数y=sin4x的图象  A.向右平移π12个单位B.向左平移π12个单位C.向右平移π3个单位D.向左平移π3个单位9.

3、函数fx=12exsinx+cosx在区间0,π2上的值域为  A.12,12eπ2B.12,12eπ2C.1,eπ2D.1,eπ210.sin347∘cos148∘+sin77∘cos58∘=  A.12B.22C.32D.111.不等式x2−2x+5≥a2−3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为  A.−1,4B.−∞,−2∪5,+∞C.−∞,−1∪4,+∞D.−2,512.已知函数fx=3sinωx+cosωxω>0，y=fx的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则fx的单调递增区间是  第7页（共7页）A.kπ−π12,kπ+5π12，k∈ZB.kπ+5π12,kπ+

4、11π12，k∈ZC.kπ−π3,kπ+π6，k∈ZD.kπ+π6,kπ+2π3，k∈Z二、填空题（共4小题；共20分）13.1+i1+i3= ．14.“ab<0”是方程“ax2+by2=c”表示双曲线的  条件．（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）15.曲线y=x3+11在点P1,12处的切线在y轴上的截距为 ．16.如果直线y=kx+b与椭圆x29+y24=1恒有两个公共点，则b的取值范围为 ．三、解答题（共6小题；共78分）17.成等差数列的四个数的和为26，第二数与第三数之积为40，求这四个数．18.已知函数fx=2asin2x+2sinxcosx−a的图象过点0,−3．（

5、1）求常数a；（2）当x∈0,π2时，求函数fx的值域．19.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为1,−5，点M的极坐标为4,π2，若直线l过点P，且倾斜角为π3，圆C以点M为圆心、4为半径．（1）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；（2）试判定直线l和圆C的位置关系．20.已知四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，E，F分别是线段AB，BC的中点，PA⊥平面ABCD．（1）求证：DF⊥平面PAF；（2）若∠PBA=45∘，求三棱锥C−PFD的体积；（3）在棱PA上是否存在一点G，使得EG∥平面PFD，若存在，请求出AGAP的值，若不存在

6、，请说明理由．第7页（共7页）21.在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=22sinθ−π4，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为x=1+45t,y=−1−35tt为参数，求直线l被曲线C所截得的弦长．22.设F1，F2分别是椭圆E:x2+y2b2=10

7、x=excosx，当0≤x≤π2时，fʹx≥0，所以fx是0,π2上的增函数．所以fx的最大值在x=π2处取得，fπ2=12eπ2，fx的最小值在x=0处取得，f0=12．所以函数值域为12,12eπ2．10.B11.A12.C【解析】fx=3sinωx+cosωt=2sinωx+π6．因为函数y=fx的图象与y=2的两个相邻交点的距离为π，故函数y=fx的周期为π．所以2πω=π，即ω=2．所以fx=2sin2x+π6