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《2017年湖南长沙雅礼中学高三文科人教a版数学第二次月考试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年湖南长沙雅礼中学高三文科人教A版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若U=1,2,3,4,5,6,7,8，A=1,2,3，B=5,6,7，则∁UA∩∁UB= A.4,8B.2,4,6,8C.1,3,5,7D.1,2,3,5,6,72.已知log14b2a>2cB.2a>2b>2cC.2c>2b>2aD.2c>2a>2b3.”a=2”是“直线ax+2y=0平行于直线x+y=1”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知曲线y=x2−1在x
2、=x0处的切线与曲线y=1−x3在x=x0处的切线互相平行，则x0的值为 A.0B.23C.0或−23D.−235.已知函数fx=sinx−π2x∈R，下面结论错误的是 A.函数fx的最小正周期为2πB.函数fx在区间0,π2上是增函数C.函数fx的图象关于直线x=0对称D.函数fx是奇函数6.已知a>0,b>0,a+b=2，则y=1a+4b的最小值是 ．A.72B.4C.92D.57.有下列命题：①如果两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面重合；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任一直线平行；④如果两
3、条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任一直线都没有公共点．其中正确命题的个数是 A.2B.3C.4D.58.数列an满足a1=2，an=an+1−1an+1+1，其前n项的积为Tn，则T2016的值为 A.−3B.1C.2D.139.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是 第8页（共8页）A.B.C.D.10.设Sn是等差数列an的前n项和，若S3S6=13，则S6S7的值为 A.12B.413C.2735D.162711.若函数fx=−x+6,x≤23+log
4、ax,x>2a>0 且 a≠1的值域是4,+∞，则实数a的取值范围是 A.1,2B.0,2C.2,+∞D.1,2212.过平面区域x−y+2≥0,y+2≥0,x+y+2≤0内一点P作圆O:x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为 A.9510B.1920C.910D.12二、填空题（共4小题；共20分）13.若函数y=−43x3+bx在R上单调递减，则b的取值范围是______．14.在正项等比数列an中，若a3=2，a9=8，则a6=______．15.设向量a=3,3，b=1,−1．若a+λb⊥a−λb，则实数
5、λ=______．16.已知函数fx=−x2−2x，gx=x+14x,x>0x+1,x≤0，若方程gfx−a=0的实数根的个数有4个，则a的取值范围是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知向量a=sinx,−1，b=3cosx,−12，函数fx=a+b⋅a−2．第8页（共8页）（1）求函数fx的最小正周期T；（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=23，c=4，且fA=1，求△ABC的面积S．18.某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层
6、抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据?（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．PK2≥k00.100.050.0100.005k02.706
7、3.8416.6357.879附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d19.如图，在底面是矩形的四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=2，BC=4，E是PD的中点．（1）求证：平面 PDC⊥平面 PAD；（2）求B点到平面EAC的距离．20.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线x2=83y的焦点．第8页（共8页）（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P2,3，Q2,−3在椭圆上，点A，B是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值?请说明理由．21.已知函数fx=12
8、ax2−2
