2017年湖南长沙雅礼中学高三人教a版数学第二次月考试卷

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1、2017年湖南长沙雅礼中学高三人教A版数学第二次月考试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.若复数z=2i+21+i（其中i是虚数单位），则复数z的共轭复数的模为  A.1B.2C.3D.22.运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是  INPUT“n=”；nk=1p=1WHILEk<=np=p*kk=k+1WENDPRINTpENDA.120B.720C.1440D.50403.下列命题中，真命题是  A.∃x0≤R，ex0≤0B.a+b=0的充要条件是a=b=0C.∀x∈R，x>0D..若x，y∈R，且x+y>2，则x，y至

2、少有一个大于14.函数y=lncosx−π20，ω>0，−π2<φ<π2），其部分图象如图所示，将fx的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到gx的图象，则函数gx的解析式为  A.gx=sinπ2x−π4B.gx=sinπ2x+3π4C.gx=sinπ8x+π8D.gx=sinπ8x+3π86.在边长为2的正三角形△ABC中，设BC=2BD，CA=3CE，则AD⋅BE=  A.−2B.−83C.−23D.−17

3、.已知A−1,0，B是圆F:x2−2x+y2−11=0（F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为  A.x212+y211=1B.x236−y235=1C.x23−y22=1D.x23+y22=18.定义：经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做这两点的球面距离．已知长方体ABCD—A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2，AD=3，AA1=1，则顶点A，B间的球面距离是  A.22πB.2πC.2π2D.2π49.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，

4、假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元第8页（共8页）为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入−总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为______A.50,0B.30,20C.20,30D.0,5010.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，记该正方体的正视图与侧视图的面积分别为S1，S2，则  A.1S1−1S2为定值B.S12+S222为定值C.1S1+1S2为定值D.S1S22+2S12+S22为定值11

5、.在△ABC中，已知cosAsinBsinC+2cosBsinCsinA=3cosCsinAsinB，则sinC的最大值是  A.12B.23C.73D.14412.设函数fx=ex+2x−a．若曲线y=cosx上存在点x0,y0使得ffy0=y0，则实数a的取值范围是  A.1,eB.e−1−1,1C.1,e+1D.e−1−1,e+1二、填空题（共4小题；共20分）13.在2x+1x5的展开式中，x3的系数为______．（用数字作答）14.已知双曲线x2m−y2m2+2=1的右焦点到其渐进线的距离为3，则此双曲线的离心率为______

6、．15.早上7:00～8:00之间，则你在离开家前能得到牛奶的概率是______．16.设n是正整数，由数列1，2，3，⋯，n分别求相邻两项的和，得到一个有n−1项的新数列：1+2，2+3，3+4，⋯，n−1+n，即3，5，7，⋯，2n−1．对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项．则最后这个项是______．三、解答题（共7小题；共91分）17.已知正数数列an的前n项和Sn满足a1an=S1+Snn∈N*．（1）求an的通项公式；（2）设bn=nan，求证：b1+b2+⋯+bn<2．18.现有A，B，C三所大

7、学来我校讲行自主招生面试，设每位学生只申请其中一所大学的面试，且申请其中任一所大学的面试是等可能的．求来我校的4位申请人中：（1）恰有2人申请A校面试的概率；（2）申请的面试所在学校的个数ξ的分布列与期望．19.如图1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，P是AB边的中点．现把△ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A−BCP，使得AB=10．第8页（共8页）（1）求证：平面ACP⊥平面BCP；（2）求二面角B−AC−P的余弦值．20.已知曲线C1上任意一点M到直线l:y=4的距离是它到点F0,1距离的2倍；曲线C2是

8、以原点为顶点，F为焦点的抛物线．（1）求C1，C2的方程；（2）设过点F的直线与曲线C2相交于A，B两点，分别以A，B为切点引曲线C2的两条切线l1，l2，设l1，l2相交于点P．连接PF的直