长沙雅礼中学、河南实验中学2018届高三联合考试

《长沙雅礼中学、河南实验中学2018届高三联合考试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则对应点所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.设集合，，则的子集的个数是（）A．4B．3C．2D．13.已知双曲线（，）的一个焦点为，一条渐近线的斜率为，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．4.在数列中，，，则（）A．B．C．D．·15·5.某几何体的三视图如图所示，其中正视图由矩形和等腰直角三角形组成，侧视图

2、由半圆和等腰直角三角形组成，俯视图的实线部分为正方形，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．6.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得．”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解．如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A．23B．47C．24D．487.郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下

3、两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（）A．168种B．156种C．172种D．180种8.设，，是半径为1的圆上的三点，，则的最大值是（）A．B．C．D．9.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则的值为（）·15·A．B．C．D．10.已知，其中，为自然对数的底数，则在的展开式中的系数是（）A．240B．80C．D．11.过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线准线交于，且，则（）A．B．C．D．12.已知函数的图象与直线（）恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大分别为，，，则（）A．B．

4、C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知实数，满足则的最小值为．14.已知点在函数（其中，为自然对数的底数）的图象上，且，，则的最大值为．15.现为一球状巧克力设计圆锥体的包装盒，若该巧克力球的半径为3，则其包装盒的体积的最小值为．·15·16.在平面四边形中，，，，，的面积为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.若数列的前项和满足（，）．（1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若，（），求数列的前项和．18.如图1，菱形的边长为12，，与交

5、于点，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量（小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量（百斤）与使用某种液体肥料（千克）之间对应数据为如图所示的折线图．·15·（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合与的关系？请计算相关系数并加以说明（精确到0.01）；（若，则线性相关程度很高

6、，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制，并有如表关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率，商家欲使周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？附：相关系数公式，参考数据，．20.设点为圆：上的动点，点在轴上的投影为，动点满足，动点的轨迹为．（1）求的方程；·15·（2）设与轴正半轴的交点为，过点的直线的斜率

7、为（），与交于另一点为，若以点为圆心，以线段长为半径的圆与有4个公共点，求的取值范围．21.已知函数（，，为自然对数的底数），若对于恒成立．（1）求实数的值；（2）证明：存在唯一极值点，且．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线过点，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出直线的参数方程（为常数）和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与交于、两点，且，求倾斜角的值．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，

8、求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围．·15·长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题数学（理科）