长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题-数学答案

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1、长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题数学(理科)答案一、选择题1—5:DACCA6-10:BBADB11、12：CB二、填空题13.414.e15.72/r16.4^3三、解答题17.解:(1)由题意可知S]=2q—兄，即q=2；当心2时，an=Sn-S心=(2a/l-A)-(2afl_l-A)=2an-2%,即an=2%；所以数列｛%｝是首项为2,公比为2的等比数列,2f是奇,并+1,/2是偶.所以an=Ax2n'(2)rh(1)可知当2=4时an=2,,+1,从而仇=4(1—4劭刁(3+"+)比为偶数时，7；=I什丿+；1-42”+1卅+1〃为奇数

2、时，Tn=T^-bn+yi44(1-4丁)〒(3+卄1+1)+(斤+2)24(2'7)+(“+1)(“+5)卄24(2”“—1)

3、(斤一1)(斤+3)竺也*吐也是偶，344(2"「1)+(“-1)(“+3)奇.3418.(1)证明:VP4边形ABCD是菱形,AAD=DC,OD丄AC,AADC'lbAD=DC=2,ZADC=120°,/.OD=6,又M是BC屮点，・・・0册=丄43=6,又MD=6血，2•：OD2+OM2=MD2,・・・DO丄om,・・・OM,ACu平面ABC,OMAC=Of・・・OD丄平ifij"ABC,又・・・ODu平面ODM,・・・平面ODM丄平面AB

4、C.(2)解：由题意，OD丄DC,OB丄OC,又由(1)知⑵仞，建立如图所示空间直角坐标系，由条件知：D(6,0,0),A(0,-6^3,0),M((),3>/§,3),故AM=(0,9巧,3),AD=(6,673,0),设平面MAD的法向量m=(x,y,z),fm-AM=09[9y/3y+3z=0,厂则彳即彳l令y=-V3,则x=3,z=9,[m-AD=0,[6x+6y/3y=0,m—(3,—9).由条件知OB丄平面ACD,故取平面ACD的法向量为/?=(0,0,1),所以,m•n3>/93cos==m^31由图知二面角m-ad-c为锐二面角,故二面角

5、MF—C的余弦值为畔.19•解：(1)由已知数据可得兀=2+4+5+6+853+4+4+4+55=4,5__因为Y(兀一x)(X-y)=(—3)x(-l)+0+0+0+3xl=6,;=1£(兀-x)2=7(-3)2+(-1)2+02+12+32=2a/5,/=!£(开-y)2=Jf-iF+o'+o'+o'+F=V2,7=1所以相关系数工（兀-兀）（牙-刃/=!因为r>0.75,所以可用线性回归模型拟合y与兀的关系.（2）记商家周总利润为Y元，由条件可知至少需要安装1台，最多安装3台光照控制仪.①安装1台光照控制仪可获得周总利润3000元；②安装2台光照控制仪的情形：当X>7

6、0时，只有1台光照控制仪运行，此时周总利润7=3000-1000=2000元，当30

7、点为所以3（0」）,所以故B且斜率为《的直线/的方程为y=kx+（RH0）•y=kx+,由(兀2得(1+4疋)/+8也=0,亍+)41,8k1+4疋4设B(Xp^),P(x2,y2)9因此召=0,x2=由于圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设在y轴左侧的椭圆上有两个不同的公共点P,7满足BP=BP,此吋直线BP斜率k>0,设直线的斜率为且k}>0,k严k,即（1+4/）松+&4二（］+4^2）7F+F,所以伙2_妒）（1+疋+财_弘2&2）二。，由于k严％,因此1+宀々2_8旳2=0,故宀竺±1丄—I—.8^2-188（8/2—1）因为V>0,所以8财一1>0

8、,因此k2=-+——>-,又因为k>Q,所以k>—,88（附-1）84又因为所以1+/+/_祿咲2工0,5所以8疋一2疋一1工0,又因为k>09解得k^—,综上所述,"的取值范围为Y,半（一孚一乎半孕（拿收）21.解：(1)由f(x)=ex(aex-a-x)>Qfg(x)=aex-a-x>Q,因为g(0)=0,所以g(x)>g(0),从而x=0是g(Q的一个极小值点，由于gx)=aex-,所以g，(O)=d—l=O,即a=l.当6Z=1时，g(X)—€X—Xyg*(X)—€X—1,TXG(-00,0)时，g'O