湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考 数学文科试题

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1、长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合（）A．B．C．D．2.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知函数的零点是和，则（）A．B．C．D．4.某

2、景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为（）A．B．C．D．5.已知三棱柱的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，，，分别是三边的中点）后得到的几何体如图②，则该几何体的侧视图为（）·14·6.设等差数列满足，，是数列的前项和，则使得的最大的自然数是（）A．7B．8C．9D．107.如图程序框图中，输入，，，则输出的结果为（）A．B．C．D．无法确定8.已知双曲线的右焦点为，为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A．B．C．D．9

3、.在中，角，，的对边分别为，，，且，，，则的内切圆的半径为（）A．B．C．D．10.抛物线：的焦点与双曲线的一个焦点重合，过点的直线交于点、，点处的切线与、轴分别交于点、，若的面积为，则·14·的长为（）A．2B．3C．4D．511.如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上数字标签：原点处标0，点处标1，点处标2，点处标3，点处标4，点处标5，点处标6，点处标7，以此类推，则标签的格点的坐标为（）A．B．C．D．12.已知函数（，是自然对数的底数）与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．，第Ⅱ卷（共

4、90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若变量，满足不等式组则的最大值为．14.如图，有5个全等的小正方形，，则的值是．·14·15.已知四棱锥的外接球为球，底面是矩形，面底面，且，，则球的表面积为．16.如图，某园林单位准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草，的内接正方形为一水池，其余的地方种花，若，，设的面积为，正方形的面积为，当固定，变化时，称为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.设为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通

5、项公式；（2）令，，若对一切成立，求实数的最小值．　18.如图所示的矩形中，，点为边上异于，两点的动点，且，为线段的中点，现沿将四边形折起，使得与的夹角为·14·，连接，.（1）探究：在线段上是否存在一点，使得平面，若存在，说明点的位置，若不存在，请说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值，并计算此时的长度．19.环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数溶度，制定了空气质量标准：某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空

6、气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05．·14·（1）求频率分布直方图中的值；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写列联表，

7、并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．参考数据：·14·0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879参考公式：，其中．20.如图，已知，分别为椭圆：的上、下焦点，是抛物线：的焦点，点是与在第二象限的交点，且．（1）求椭圆的方程；（2）与圆相切的直线：（其中）交椭圆于点，，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．21.已知函数，，．（1）若，且存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）设函数的图象与函数的图象交于点，，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，，证明：在点处的切

8、线与在点处的切线不平行．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做