2018年湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学高三联考数学文试题（解析版）

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1、长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联合考试试题数学(文科)第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M={(x,y)

2、x+y=2},N={(x,y)

3、x-y=2},则集合MAN=()A.{0,2}B.(2,0)C.{(0,2)}D.{(2,0)}【答案】D【解析】{x-/=2，得(y=o'所以M"N={(2,0)},故选D。2.欧拉公式eix=cosx+isinx(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉法明的，他将指数函数

4、的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，他在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学屮的天桥”，根据欧拉公式可知，e"表示的复数在复平面中位于()A.第一象限B.笫二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】e2i=cos2+isin2，2G(

5、,it),cos2G(T,0),sin2G(0,1),e21^示的复数在复平面中位于第二象限，故选B.3.已知函数y=lg(x2+5x+4)的零点是xi=tana和乂2=伽卩，贝ljtan(a+p)=()5555A.—B.—C.一D.—3322【答案】C【解析

6、】y=lg(x2+5x+4)=0,得x?+5x+4=1，即x?+5x+3=0，rm(tana+tanp=一5、(tanatanp=3，~_tana+ten卩5,#所以tan(a+卩)==一，故选C。1-tanatanp24.某景区在开放时间内，每个整点时会有一趟观光车从景区入口发车，某人上午到达景区入口，准备乘坐观光车，则他等待时间不多于10分钟的概率为()1115A.—B.-C.一D._10656【答案】B【解析】由题意，此人在50分到整点之间的10分钟内到达，等待时间不多于10分钟，所以概率P=-=-o606故选B。

7、1.己知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角（如图①所示，A,B,C分别是AGHI三边的中点）后得到的儿何体如图②，则该儿何体的侧视图为（）【答案】A【解析】因为平面DEHG丄平面，所以几何体的左视图为直角梯形，且直角腰在左视图的左侧，故选A.2.设等差数列｛%｝满足32=7,a4=3,Sn是数列｛%｝的前n项和,则使得％>0的最大的自然数n是（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】;2=,：什=；,解得｛：［__；'所以Sn=9n+葺2（_2）=-n2+10n,所以-j+

8、ion>o,所以OvnviO,则最大的自然数是9.故选C。3.如图程序框图屮，输入x=ln2,y=log32,z=-,则输出的结果为（）m=xm=zA.In2B.log32C.£D.无法确定【答案】A【解析】m=x=ln2,y=log32

9、0),4APF周长1=

10、AF

11、+

12、AP

13、+

14、PF

15、=

16、AF

17、+

18、AP

19、+2a+

20、PF‘

21、要使AAPF周42长最小，只需

22、AP

23、+

24、PF‘

25、最小,如图：当A,P,F‘三点共线时取到，故匸2

26、人鬥+2「4(1+Q)故选B点睛：本题考查了双曲线的定义，两条线段Z和取得最小值的转化，考查了转化思想，属于屮档题.1.在AABC中，角A,B,C的对边分别为，b,,Mcsin(B+1)=ya,CA-CB=20，c=7,贝ijAABC的内切圆的半径为()A.QB.1C.3D.屈【答案】D兀【解析】由csm(B+亍)=整理得sinBsin

27、C+筋cosBsinC=©sinA.TsinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,/•sinBsinC+^3cosBsinC=筋sinBcosC+^3cosBsinC,•:sinBsinC=命sinBcosC,又sinB/0,sinC=丽cosC,故tanC=«3,C=•:aA•CSB=abcosC=20,/.ab=40.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，即49=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=(a+b)?-120,解得a+b=13./.a+b+c=20.11Tsaabc=ybsi

28、nC=-(a+b+c)r,Ar=选D.点睛：(1)解三角形中，余眩定理和三角形的面积公式经常综合在一起应用，解题时要注意余弦定理中的变形，如/4-b2=(a+审-2血这样借助于恥和三角形的而积公式联系在一起.(1)求三角形内切圆的半径时，可利用分割的方法，将三角形分为三个小三角形，且每个小三角形的高均2S为内切圆的半